Les formes et les déterminants de la ségrégation sociale : le rôle du transport
Section 2. Les déterminants de la ségrégation sociale et le rôle du transport urbain
II- Extensions au modèle de base
1. Le modèle avec population hétérogène
1.2 Conséquences de la différenciation des revenus sur l’équilibre résidentiel urbain
Fujita (1989)1 définit l’équilibre résidentiel urbain sans aménités comme suit : On considère m catégories de ménages dans la ville (i = 1,2,3,…,m) tels que Y1< Y2 <…< Ym.
Le nombre Ni de ménages de catégorie i est exogène. Tous les ménages i ont la
même fonction de rente d’enchères Ψi et de surface d’enchères Si. On fait l’hypothèse que
toutes les fonctions Ψi et Si (i = 1, 2, …, m) sont données.
L’équilibre du marché foncier consiste dans un ensemble de niveaux d’utilité u*i, de
distributions des ménages non-négatives ni(x) et une rente de marché R(x), qui respectent
les conditions suivantes [(2.35) – (2.39)] :
Pour la rente du marché, quel que soit x ϵ [0,∞[ :
- La courbe de la rente de marché R(x) est l’enveloppe supérieure des courbes des rentes d’enchères d’équilibres Ψ, ∗ de tous les ménages (i = 1, 2, …, m) et la ligne de la rente agricole :
Rx = max Ámax Ψx, u∗ , RÂ (2.35)
Cette condition assure qu’aucun ménage ne peut atteindre un niveau d’utilité supérieur à ∗ (i = 1, 2, …, m) et qu’aucun agriculteur ne réalise de profits positifs.
- Si un ménage de type i réside à la distance x, il achève l’utilité d’équilibre ∗ : R(x) = Ψ, ∗ go O > 0 (2.36)
- En chaque localisation x, la demande totale d’espace ne peut pas dépasser l’espace disponible à cette localisation :
∑ { , ∗ O ≤ L (2.37) - Si la rente du marché en x est supérieure à la rente agricole, l’espace
disponible dans cette localisation va être converti en habitations :
∑ { , ∗ O = L go : > : (2.38) Les conditions (2.37) – (2.38) impliquent que chaque localisation est occupée par le plus fort enchérisseur.
1
123
La contrainte de population devient :
¦ = U 5¤SS,
5∗
SÃÄÅ
¥ R o = 1, 2, … , 0 (2.39)
La surface d’équilibre, pour chaque catégorie de ménage, correspond à la surface d’enchère pour tout x < xf :
= , ∗ = > − , ∗ ∀ < v (2.40) La rente foncière, en tout point de l’espace urbain, est déterminée par le maximum de la rente d’enchères et de la rente agricole. Elle correspond à l’enveloppe supérieure de
Ψ, ∗ et RA :
: = R: = :, ∗ = Ψ, ∗ go ≤ v
go > v (2.41)
Or, nous pouvons ordonner les fonctions de rentes d’enchères par rapport au niveau de revenu de chaque catégorie de ménage, puisqu’ils ont tous la même fonction de transport. Ainsi, la fonction de rente d’enchères de la première catégorie de ménage Ψ1
sera plus pentue que Ψ2, elle-même plus pentue que Ψ3… jusqu’à Ψm puisque l’on a
Y1<Y2<…<Ym. La pente de la courbe de rente d’enchères ayant une influence sur la
localisation d’équilibre des ménages, comme nous l’avons vu précédemment, on peut en déduire que la localisation des ménages de catégorie 1 sera plus proche du centre que celle des ménages de catégorie 2, elle – même plus proche du centre que celle des ménages de catégorie 3, et ainsi de suite.
Ainsi, à l’équilibre, pour des ménages ayant les mêmes préférences et les mêmes fonctions de transport, le modèle prévoit une ségrégation complète des catégories sociales dans l’espace urbain en fonction de leur niveau de revenu, « la stratification sociale des consommateurs suit la règle des cercles concentriques de telle sorte qu’en allant du CBD vers la périphérie, les classes de consommateurs sont rangées par ordre croissant de revenu »1. La figure n° 2.13 représente la configuration urbaine d’équilibre avec 3 catégories de ménages, les points ∗, ∗ et w∗ représentent les points de ségrégation, c'est- à-dire les frontières entre les localisations respectives des différentes catégories de ménages.
1
124
Maintenant, on peut redéfinir les conditions d’équilibre du marché foncier, dans le cadre du modèle avec plusieurs types de ménages. Ainsi, un équilibre foncier consiste dans
un ensemble d’utilités ∗ , un ensemble de distances ∗ telles que : 0 = ¥∗< ∗< ∗<…< {∗ = v∗ et une rente de marché R(x), qui respectent les conditions
suivantes : Ψ∗, ∗ = Ψ∗, ∗ , o = 1, 2, … , 0 − 1. (2.42) Ψ{{∗, {∗ = : (2.43) : = | Ψ, ∗ P- J∗ ≤ ≤ ∗ , o = 1, … , 0 : , P- ≥ {∗ (2.44)
¦
= U
S5 5¤SS,5∗ ∗ S5Ǽ∗R o = 1, 2, … , 0
(2.45)Figure n° 2.13 : La configuration d’équilibre urbain (m = 3) R Ψ, ∗ Ψ, ∗ Ψw, w∗ RA RA 0 x ∗ ∗ w∗ CBD x Catégorie 1 Catégorie 2 Catégorie 3 Agriculture
125
1.3 Les statiques comparatives
Les statiques comparatives de l’équilibre résidentiel avec population hétérogène ont été initialement menées par Wheaton (1976)1 et Hartwick, schweizer et Varaiya (1976)2 dans le cas de classes sociales multiples différenciées par leur revenu. En particulier, Hartwick et al. (1976) réalisent une caractérisation complète des statiques comparatives dans le cas général quand il y a n classes sociales différenciées selon le revenu. Ces statiques comparatives s’intéressent aux effets induits par des changements dans les variables exogènes, telles que la structure de la population et le revenu des ménages.
Les auteurs ont retiré les conclusions suivantes :
Lorsque nous avons une augmentation du nombre de ménages d’une catégorie sociale, quand la population des autres classes reste inchangée, on aura les effets suivants :
- Une diminution du niveau d’utilité de toute la population ;
- Pour toutes les classes localisées plus proche du centre, les points de ségrégation entre les classes sociales se rapprochent du centre, tandis que pour les classes situées plus en périphérie, les points de ségrégation s’éloignent du centre ;
- La rente urbaine augmente dans toutes les localisations.
Aussi une augmentation du revenu des riches leur permet d’augmenter leur zone d’habitation à l’extérieure de la ville, ce qui réduit la concurrence pour le sol dans les localisations centrales. Ainsi, les ménages pauvres connaissent eux aussi une augmentation de leur niveau d’utilité.
Au contraire, une augmentation du revenu des classes pauvres réduit le bien être des ménages riches, parce que ces derniers sont alors poussés vers la périphérie, ce qui augmente leurs coûts de transport.
En concluant ce point, nous avons présenté jusqu’ici les modèles de localisation résidentielle qui indiquent une influence du niveau de revenu sur la capacité d’enchères des ménages et donc sur leur répartition au sein de l’espace urbain. Toutefois, les préférences des ménages vont jouer un rôle important sur la localisation résidentielle. Elles peuvent
1 Wheaton W., (1976), "On the optimal distribution of income among cities", Journal of Urban Economics,
n° 3, pp. 31-44.
2 Hartwick J. M., Schweizer U. et Varaiya P., (1976 b), « Comparative Statics of a Residential Economy
126
être influencées par le niveau de revenu du ménage, mais vont également être fortement dépendantes de la perception par les ménages des caractéristiques de l’espace urbain. Il nous faut donc maintenant s’intéresser à l’adaptation de ces modèles, décrit précédemment, à la présence de caractéristiques hétérogènes de l’espace urbain, à la composition d’un ménage et au temps de déplacement.