Connaissances disciplinaires spécifiques à l’enseignement (SCK)

Ce qui distingue le métier d’enseignant des autres est le mot « pourquoi », que l’on entend beaucoup dans la classe. Soit de la part des enseignants lorsqu’ils s’adressent aux élèves pour leur demander de raisonner telle et telle réponse, soit de la part de l’élève qui demande au professeur l’explicitation de telle et telle chose ou pourquoi cette erreur ? D’où vient-elle ? Une question posée par les deux pôles du triangle didactique. S’il veut être en mesure de répondre à tous ces « pourquoi », l’enseignant doit disposer des bons outils. Par exemple, un ingénieur n’est pas obligé de raisonner le pourquoi d’un même dénominateur quand on additionne deux fractions, l’enseignant si. De ce fait, la formation à SCK offre au futur enseignant une piste pour enrichir ses connaissances en vue de les essayer, de les expliquer et d’interpréter l’erreur de l’élève pour pouvoir ensuite la traiter. Car si l’enseignant

n’arrive pas à localiser le dysfonctionnement, il ne peut aider l’élève à surmonter son erreur (Ball et al, 2008).

The specialized content knowledge (SCK) a été défini comme « mathematical knowledge and skill unique to teaching » (Ball et al., 2008, p. 400). Cette catégorie de

connaissances peut comprendre trois composantes : comment représenter des idées ou des notions mathématiques ; expliquer des règles communes et procédures ; mettre en œuvre des stratégies et des solutions alternatives (Hill et al., 2008, p. 378). Dans le modèle didactic mathematical knowledge (DMK) proposé par Godino (2009), celui- ci tente d’arranger ces composantes sur deux niveaux : dans le premier, l’enseignant utilise non seulement différentes représentations, concepts, propositions, procédures et justifications, mais aussi les sens mathématiques du savoir en jeu. Le second porte sur la compétence de l’enseignant en ce qui concerne l’identification des savoirs (éléments du langage, concepts/définition, propriétés/proposition, procédures et justifications) mis en œuvre durant la résolution des tâches (Pino-Fan, Godino, Font, & Castro, 2013). Les auteurs ajoutent que le premier niveau portant sur l’application s’articule avec les aspects interactionnels et médiatifs et par la suite avec les connaissances du contenu (discipline, les mathématiques dans notre cas) et de l’enseignement (KCT), du fait que la maitrise de ce niveau donne à l’enseignant les moyens et les ressources lui permettent d’achever parfaitement ses tâches. Le second niveau concernant l’identification, se lie aux aspects cognitifs et affectifs c’est-à-dire aux connaissances du contenu et des élèves (KCS). Il permet à l’enseignant de détecter (avant, durant et après l’activité d’enseignement) les erreurs, les conflits, etc. Par exemple, pour être apte à se représenter la notion de hauteur dans le triangle, il faut comprendre avant tout la notion de perpendicularité, du côté opposé à un angle (Carreño, Ribeiro, & Climent, 2013).

Nous essayons dans ce paragraphe de mettre davantage en lumière le SCK en proposant des exemples concrets. De fait, il a été constaté que les solutions et/ou les stratégies alternatives, intitulées parfois « non-algébriques » ou « non familières » ne font pas partie de programmes ou manuels scolaires en France (Margolinas et al., 2005). Par exemple, si nous examinons les opérations de multiplication suivantes :

Figure I.7 : Stratégies alternatives de l’opération de multiplication (Ball, Hill, Bass, 2005)

Il s’agit des stratégies alternatives différenciées des procédures classiques de la multiplication mises en œuvre par certains élèves. D’ailleurs, ces stratégies peuvent être proposées aux élèves, notamment à ceux qui ont un problème avec la retenue. Si l’enseignant ne s’en rend pas compte, il risque de juger à tort une telle réponse comme fausse, simplement parce qu’il ne les connait pas. D’où l’importance du SCK dans la formation des futurs enseignants.

Mettons l’accent sur l’exercice suivant proposé par Pino-Fan et al.(2013) aux étudiants de dernière année d’école de formation dans le contexte d’un questionnaire :

Considérer la fonction f(x) = |x| et son graphique ci-contre.

a) Pour quelles valeurs de x la fonction f est dérivable ?

b) S’il est possible, calcule f’(2) et trace le graphique de ta solution, si ce n’est pas possible, explique pourquoi !

c) Quels concepts se mettent en jeu lors de la solution de cet exercice ?

Dans cet exercice, les auteures optent pour dire que la question a) représente une connaissance disciplinaire commune (CCK), que la b) représente une connaissance disciplinaire spécifique (SCK) du premier niveau et qu’enfin la c) se considère comme celle du second niveau.

Ball et ses collègues, ont énuméré les tâches mathématiques exigeant le SCK. Autrement, l’enseignant qui est en possession de SCK est apte à faire les tâches suivantes, « liste non exhaustive »:

- T1 : la « décortication » et la décomposition des idées ou notions mathématiques.

- T2 : la clarification et le guidage d’une explication. - T3 : l’usage de langage et de notation mathématique. - T4 : l’élaboration ou la génération d'exemples.

- T6 : la sélection et l’exploitation des représentations mathématiques d’une notion.

- T7 : la comparaison des potentialités des différentes représentations ou méthodes.

- T8 : l’analyse, l’évaluation et l’interprétation des solutions alternatives. - T9 : l’analyse des erreurs.

- T10 : l’analyse de traitements mathématiques dans le manuel.

La concentration sur le SMK dans la formation des enseignants accorde à ces derniers une compétence appréciée dans l’analyse des erreurs et leurs origines et par la suite la capacité à les corriger. Comme nous l’avons dit ci-dessus pour la connaissance disciplinaire commune, nous le répétons ici en disant que la connaissance disciplinaire spécifique n’est pas non plus une condition suffisante pour assurer un enseignement effectif (Magnusson, Krajcik, & Borko, 1999) et sans erreur. Elle doit être liée avec d’autres connaissances tels que knowledge of content and

teaching (KCT) et knoweldge of content and student (KCS) (à définir plus tard) pour

que l’enseignant puisse agir face aux différents comportements des élèves.

Il nous semble que les deux connaissances décrites plus haut donnent aux enseignants une idée sur la façon de maitriser les mathématiques en tant que savoir savant et de les conceptualiser au regard des élèves.

2.1.3.

Connaissances de l’horizon du contenu