Un analyse comparative détaillée des ondes antiplectiques et symplectiques a été eectuée, et les résultats montrent que les ondes antiplectiques sont les plus e caces pour transporter le mucus. Ceci est en accord avec les études les plus récentes sur le sujet [47, 109, 165] ; et cela est maintenant con rmé dans un contexte diphasique. Dans la gamme d'espacements inter-cils étudiée, et particulièrement pour les faibles décalages de phase (|ΔΦ| < π/2), les ondes antiplectiques se révèlent être les meilleures pour (i) transporter l'écoulement dans la même direction en comparaison des ondes symplectiques ayant le décalage de phase opposé, (ii) générer un plus grand débit, (iii) advecter des particules à une puissance donnée, et (iv) générer un plus grand étirement, et donc mieux mélanger les uides. Au contraire, les ondes symplectiques ne semblent pas avoir une grande in uence sur l'écoulement et sont souvent moins e caces que les ondes antiplectiques. Ceci est en désaccord avec Elgeti et Gompper [55] qui ont rapporté, en utilisant un modèle optimisant l'e cacité, que les ondes symplectiques sont presque toujours aussi e caces que les ondes antiplectiques. Cette diérence peut être due à plusieurs facteurs, dont le caractère diphasique de notre modèle, les ratios de viscosité utilisés, ou bien encore le motif de battement des cils. Cependant, nos résultats sont en accord avec Khaderi et al. [109] qui ont expliqué cette meilleure e cacité comme étant due à la présence d'un vortex obstruant l'écoulement dans le cas symplectique. Ces vortex observés par Khaderi et al. [109] sont en réalité toujours présents quelque soit la métachronie (antiplectique ou symplectique), mais généralement "cachés" par le fort écoulement horizontal généré par l'onde antiplectique.
Parmi les quantités introduites plus tôt, certaines sont plus importantes pour le transport de mucus. Les plus importantes sont le volume de mucus déplacé, l'e cacité de transport
η, et la capacité du système à mélanger les uides. Il a été montré que les ondes antiplec-
tiques avec ΔΦ = π/4 génèrent les écoulements les plus forts tout en présentant les plus hautes valeurs de l'e cacité de transport (la puissance dépensée P∗pour ΔΦ = π/4 étant
minimale). Dans ce chapitre, nous avons observé que l'aspect regroupé des cils lors de la phase de récupération, pour les ondes métachronales antiplectiques, leur permet de mini- miser leur impact sur l'écoulement, tandis que les cils en phase de poussée sont capables d'exercer entièrement leur action de poussée. Ceci apporte un premier élément de réponse à la question de la meilleure e cacité des ondes métachronales antiplectiques sur les ondes
symplectiques. Ces ondes s'avèrent ainsi être les plus e caces pour advecter des particules, mais elles se révèlent également être celles nécessitant le moins de puissance si le décalage de phase est tel que |ΔΦ| < π/2. Il est important de noter que les résultats présentés jusqu'à maintenant concernent un rapport de viscosité variant entre 15 et 20. Avec notre modèle, et pour la gamme de rapport de viscosité testé, les mêmes tendances sont toujours observées (résultats non présentés), et les meilleures capacités de transport sont toujours obtenues pour les ondes antiplectiques avec ΔΦ = π/4. Les propriétés des ondes concer- nant le transport restent également identiques et ne varient pas beaucoup. Cependant, on notera que le meilleur transport a été obtenu pour rν = 20. Ainsi, l'optimum est très
sûrement en dehors de la gamme de viscosité testée. Cela indique également très fortement qu'une augmentation de la viscosité du mucus induit une augmentation des propriétés de transport. Tout comme des études plus anciennes [28, 159], une viscosité optimale pour le transport de mucus peut être trouvée, qui dépend de la valeur de décalage de phase utilisé. Une étude plus approfondie sur la manière avec laquelle diérentes viscosités du mucus aectent le transport généré par les ondes métachronales est la prochaine étape vers une meilleure compréhension de la clairance mucocilaire.
Bien qu'un seul motif de battement ait été utilisé dans ce chapitre, les résultats obtenus peuvent probablement être généralisés à d'autres motifs. Une piste intéressante d'étude serait d'étudier comment ce motif de battement serait in uencé par des rhéologies dié- rentes du mucus. Les in uences respectives du rapport de viscosité rν, de l'espacement
inter-cils b/L, de l'épaisseur de la PCL hP CL/L, et de l'asymétrie temporelle sont étudiées
au chapitre 7. Il doit être noté qu'un nombre de Reynolds de 20 a été utilisé dans cette partie pour des raisons de coût de calcul. Bien que cela n'aecte pas le comportement des ondes symplectiques et antiplectiques, de faibles eets inertiels modi ent la dynamique de l'écoulement dans le cas précis du mouvement synchrone des cils. En n, le mucus est considéré comme étant Newtonien ici, alors qu'en réalité c'est un uide hautement non- Newtonien. Toutefois, des études ayant considéré ses propriétés de viscoélasticité trouvent que le transport de mucus est extrêmement similaire entre un mucus viscoélastique et un mucus Newtonien, avec néanmoins un transport légèrement plus important pour le cas Newtonien [113, 192, 202, 203]. Néanmoins, on pourrait tout de même s'attendre à ce que l'onde symplectique devienne plus e cace que l'onde antiplectique dans le cas d'un mucus viscoélastique. En eet, l'aspect groupé des cils durant leur phase de poussée pourrait les aider à surmonter la résistance visqueuse du mucus plus facilement [116]. Notons aussi que des études sur le sujet tendent à montrer que le mucus ne peut être ni trop solide ou trop liquide [28, 159]. En n, il a récemment été montré que les propriétés de rhéo uidi ance du mucus ne devaient pas être négligées car elles peuvent in uencer l'écoulement autant
que les eets viscoélastiques [27]. Il a ainsi été supposé que la rhéo uidi ance du mucus permet de réduire la résistance de l'écoulement au niveau de la couche ciliée, tandis que les eets élastiques permettent de conserver un mucus "solide" au niveau de l'interface mucus-air, maximisant de cette manière le transport des particules capturées par le mucus [185, 187, 200].
Analyse des propriétés de mélange
Sommaire du chapitre
6.1 Géométrie considérée . . . 120 6.2 Couplage transport-mélange . . . 121 6.3 Mélange global . . . 121 6.4 Mélange local . . . 128 6.5 Temps caractéristiques advectif et diusif . . . 132 6.6 Conclusion . . . 135Le mélange induit par un tapis de cils est maintenant étudié. Pour cela, plusieurs po- pulations de traceurs sont implémentées dans la PCL, dans le mucus juste au dessus de l'interface PCL-mucus, et dans le mucus loin de l'interface. Nous verrons que dans chaque zone le mélange s'avère être chaotique. Le plus fort mélange est obtenu dans la PCL où seuls quelques battements de cils sont nécessaires pour obtenir un mélange complet des traceurs. Au contraire, le mélange des traceurs situés au dessus de l'interface est plus faible et requiert plus de temps. Le mélange loin au dessus de l'interface est quant à lui quasi- ment nul. De plus, aucun traceur ne passe d'une phase à l'autre. Nous calculerons ensuite des exposants de Lyapunov à des positions spéci ques a n de quanti er plus précisément comment le mélange se passe localement (les exposants de Lyapunov permettant en eet de caractériser la vitesse à laquelle deux trajectoires in niment proches se séparent [15]). Deux échelles de temps seront également introduites a n de comparer le mélange dû à l'advection du uide par rapport au mélange dû à la diusion moléculaire. Les résultats présentés dans cette section peuvent servir de base pour une étude plus approfondie de la capacité des cellules ciliées à mélanger des médicaments chez les personnes atteintes de maladies respiratoires chroniques. Notons en n que dans ce chapitre, le nombre de Rey- nolds utilisé est tel que Re 1, et de fait les résultats présentés ici ne sont pas aectés par des eets inertiels.
6.1 Géométrie considérée
Le domaine de calcul consiste en une boite rectangulaire de taille (Nx = 385lu, Ny =
11lu, Nz = 34lu), visible sur la gure 6.1. Ce domaine a été choisi a n de pouvoir étudier
les décalages de phase désirés (allant de ±π/6 jusqu'à ±π) sans avoir à modi er la taille du domaine, tout en ayant une résolution des cils su samment précise pour être sûr que les résultats soient indépendants du maillage. La longueur des cils, L = 7 μm, est xée à 11 lu. A n de pouvoir comparer nos résultats avec ceux obtenus par Ding et al. [47] dans une con guration monophasique, l'espacement entre les cils est xé à a = 1.44L dans la direction x, et b = 0.4L dans la direction y. La hauteur de PCL est telle que hP CL= 0.9L.
Dans toutes les simulations présentées dans cette partie, Nz est xé à 34 lu, et donc le
ratio h/H = 0.26. La longueur d'onde des ondes métachronales imposées au système varie de λ = 32 lu pour un décalage de phase ΔΦ = ±π, jusqu'à λ = 192 lupour ΔΦ = ±π/6. Tout le reste (conditions périodiques, motif de battement des cils, etc.) est identique à ce qui a été présenté dans le chapitre 5.
Figure 6.1 Vue schématique du domaine. La taille des cils est L, l'espacement entre les cils selon la direction x est a = 1.44L, et b = 0.4L dans la direction y. Le ratio h/H est ici xé à 0.26, et rν à 10.
Comme expliqué précédemment, la diérence majeure avec la section précédente vient du nombre de Reynolds utilisé ici. En eet, les simulations de cette section ont pu être eectuées à trois nombres de Reynolds diérents, Reosc = 2.10−2, 5.10−2, et 10−1, bien plus
faibles qu'au chapitre précédent. Pour des nombres de Reynolds de cette amplitude, les eets inertiels ont quasiment disparu. La structure de l'onde et de l'écoulement resteront
ainsi strictement identiques même si un nombre de Reynolds 1000 fois plus faible était utilisé [77].