Concept des méthodes d’analyse

1.4.1.1.1. 1. Définition et principe de la VPA

L’analyse de cohorte est inspirée des travaux de Baranov (1914), Fry (1949), Beverton et HoIt (1956) et Jones (1961), la méthode générale de cette méthode se base sur l’analyse de la structure démographique de la population ; elle a été développée par Murphy (1965), Gulland (1965) et Pope (1972).

L’analyse des cohortes (Gulland, 1965) est une méthode qui permet l’estimation des taux instantanés de mortalité par pêche (F) ayant affecté le stock au cours du temps et des effectifs (N) survivants du stock, à partir de données de captures par taille (âges). Les captures par âge sont estimées à partir du total des captures (débarquements+rejets) selon l’échantillonnage des fréquences de taille des captures.

110 Le principe de l’analyse des cohortes est de mesurer les processus de disparition d’une cohorte au cours du temps et donc d’estimer l’abondance des individus à chaque âge (taille) chaque année.

Ainsi une cohorte est définie comme l’ensemble des individus d’un stock donné à une période donnée. La cohorte est alors définie soit par son année de naissance, soit par son année de recrutement. Tous les animaux d’une cohorte appartiennent donc au même groupe d’âge, et changent naturellement de groupe d’âge (mais pas de cohorte) chaque année. Le stock, quant à lui, est constitué à un moment donné de différentes cohortes correspondant à différents groupes d’âge (Chassot et al., 2006).

Deux équations sont à la base de l’analyse de cohorte. L’équation de survie définit le nombre d’individus à l’entrée d’un âge t+1 pour une année a+1 (N_t+1,a+1) en fonction de celui à l’entrée de l’âge t pour l’année a (Nt,a), et la mortalité par pêche (Ft,a) et naturelle (Mt,a) subie par les individus d’âge t, au cours de l’année a :

Zt,a : Coefficient instantané de mortalité totale c’est la somme de (F^t,a) et (Mt,a).

Et l’équation de capture, qui pour une année donnée a, elle permet d’estimer la capture pour un groupe d’âge t en fonction de la mortalité totale et du nombre d’individus initialement présent dans ce groupe d’âge :

Connaissant l’ensemble des captures Ct,a et la mortalités naturelles Mt,a, l’équation de survie permet d’estimer les Nt,a et l’équation de capture les Ft,a. Néanmoins, pour initier les calculs, l’équation de survie suppose que les Nt,a soient connues pour l’âge terminal de chaque cohorte. L’équation de capture est une équation non paramétrique (pas de solution analytique), elle peut être résolue par initialiser le calcul par une valeur de mortalité par pêche à l’âge terminal F_T (F terminal). Cette méthode est choisie car elle est plus robuste que la méthode directe qui se base sur la fixation du nombre des survivants pour la première classe (N1) (Mesnil, 1988).

111 1.4.1.1.1.2. Méthodes de calibration de la VPA

Etant donné que nous partons du dernier groupe d’âge pour remonter au recrutement, Jones (1961) puis Pope (1972) ont montré que les erreurs potentielles liées à l’estimation de la mortalité par pêche terminale pour initialiser les calculs de la VPA s’atténuent au fur et à mesure de l’estimation des effectifs des groupes d’âges plus jeunes. En revanche, l’erreur peut rester importante pour les derniers âges et donc en particulier pour les dernières années (Jones, 1961 ; Pope, 1972). C’est ainsi que ces méthodes nécessitent des données externes pour la calibration et la stabilisation de résultats de l’analyse des cohortes pour améliorer l’estimation des paramètres des années les plus récentes de la base de données.

Pour notre cas nous avons procédé par une calibration, appelé aussi tuning, qui consiste à avoir des indices externes de prise par unité d’effort (PUE) sur une ou plusieurs flottilles commerciales exploitant le merlu. Cette méthode nous a permis d’estimer les mortalités par pêche terminale pour chaque année pour l’âge terminal. Pour le vecteur F de la dernière année, nous avons utilisé les résultats de l’analyse de pseudo-cohorte pour calculer une moyenne de la mortalité par pêche pour chaque âge. Le fonctionnement de cette méthode consiste à comparer les sorties de la VPA avec les données observées et de minimiser les différences en agissant sur les paramètres de la VPA.

1.4.1.1.2. Analyse des pseudo-cohortes

Dans le cas de nombreuses pêcheries, une analyse de pseudo-cohorte peut alors être conduite en s’appuyant sur les données relatives à quelques années, voire une seule, pour notre cas, nous avons utilisé une structure démographique provenant d’une moyenne de 3 ans pour les 4 métiers ciblant le merlu en Tunisie afin d’atténuer d’éventuelles fluctuations dans le recrutement.

La pseudo-cohorte est définie comme l’ensemble des individus observés aux différents âges, non pas d’année en année au fil de la vie d’une cohorte, mais au cours d’une année donnée (Chassot et al., 2006).

Santarelli (1985) et Laurec et Santarelli (1986) ont modifié l'analyse de cohorte, pour qu'elle puisse être appliquée à des données recueillies sur une seule année, en considérant que le stock est à l'équilibre. En effet, l’analyse de pseudo-cohorte suppose que le stock et les pêcheries se sont conformés à une hypothèse d’équilibre où le recrutement et les mortalités aux différents âges sont supposés constants au cours des années précédentes.

C’est une méthode appelée encore méthode de la courbe de capture, dont le résultat est d’obtenir une estimation du taux de mortalité moyen total. Ce dernier combiné, aux

112 paramètres dynamique (croissance et mortalité naturelle) permettant d’évaluer l’état du stock et son potentiel.

1.4.1.1.3. Courbe de rendements, de biomasse et de biomasse féconde par recrue

L’analyse de cohorte ou de pseudo cohorte permettant d’estimer à partir une matrice de capture et un vecteur de mortalité, une matrice des effectif et un vecteur de mortalité par pêche. Connaissant les vecteurs par âge, de mortalité F et d’effectif N, les diagnostics sur l’état présent sur stock sont obtenus et nous nous intéressons aux courbes de rendements, de biomasses et de biomasses vierge.

1.4.1.1.3.1. Courbes de rendements par recrue ou courbes de productions

L’analyse de rendement par recrue est une méthode qui se base sur le modèle de production par recrue de Beverton et Holt (1956) permettant d’évaluer le potentiel de production de la pseudo-cohorte sous des conditions d’exploitation particulières (Chevaillier et Laurec, 1990) et d’obtenir comme résultat final la production maximale équilibrée par recrue.

Le vecteur de mortalité par pêche de la dernière année issu d’une analyse de cohorte définit le diagramme d’exploitation de celle-ci. La fonction de production s’intéresse alors au potentiel de capture à l’équilibre attendu pour n’importe quel niveau de recrutement. Ce potentiel de capture est défini par la production qui est tirée d’une recrue. En considérant le diagramme d’exploitation constant, on s’intéresse à l’évolution de ce potentiel de capture lorsque l’effort de pêche varie. L’intérêt de cette estimation est de caractériser la situation actuelle, à savoir si l’effort actuel permet de tirer le meilleur profit d’une recrue en terme de production à court et long terme.

Plusieurs équations sont définies mais la plus utilisée est celle de Beverton et Holt (1956) :

Avec W∞ est le poids asymptotique, F et M les coefficients de mortalité par pêche et naturelle, t_c et t_r correspond aux âges de première capture et de recrutement, K est le taux de croissance et Un qui est égal pour notre cas -1, +1, -3 et +3.

113 La valeur du rendement par recrue est estimé à partir de la même équation en la multipliant par le prix par âge.

1.4.1.1.3.2. Courbes de biomasse et biomasse féconde par recrue

Les courbes de biomasse et biomasse féconde par recrue (B/R et BF/R) permettent d’analyser l’impact de la pêche sur l’état du stock et sur son potentiel reproducteur. Le diagnostic est aussi défini pour un diagramme d’exploitation précis qui correspond à un vecteur F de mortalités par pêche. La pêche se traduit dans tous les cas des figures par une diminution de la biomasse du stock et de son potentiel reproducteur. L’équation de biomasse par recrue (B/R) retenue dérive de celle de Beverton et Holt (1956) :