Calcul prédictif des propriétés radiatives

Afin de pouvoir modéliser le champ de rayonnement au sein d’une suspension de microalgues, il faut calculer les propriétés radiatives : les sections efficaces d’absorption et de diffusion ainsi que la fonction de phase. Les propriétés radiatives sont calculées à partir de la distribution de taille et des teneurs en pigments des microalgues.

Le modèle utilisé considère les microorganismes comme des particules homogènes équivalentes, c'est-à-dire dans lesquelles l’indice de réfraction est homogène. La partie imaginaire de l’indice de réfraction (liée à l’absorption du rayonnement) est déterminée grâce aux teneurs en pigments mesurées et à une base de données de spectres d’absorption des pigments purs2. Dans un deuxième temps, la partie réelle est obtenue grâce aux relations de Kramers-Krönig qui permettent d’obtenir la partie réelle de l’indice de réfraction à partir de la partie imaginaire et d’un point d’ancrage. Ce point d’ancrage est la valeur de la partie réelle pour une longueur

1 _{Une autre cuve, de largeur 1mm a également été utilisée ponctuellement, mais elle n’a pas été}

modélisée.

2

d’onde. La longueur d’onde choisie est 820 nm, une longueur d’onde qui n’est pas absorbée par les microorganismes.

Une fois l’indice de réfraction homogène déterminé, il s’agit de résoudre le problème d’électromagnétisme de la diffusion d’une onde plane par une particule. Un algorithme de Monte Carlo (non détaillé) intègre cette résolution sur la population en échantillonnant une particule (selon la distribution de taille) ainsi qu’une orientation1. On obtient ainsi les propriétés radiatives, non pas d’un individu, mais de la population moyenne en termes de tailles et d’orientations.

Pour les microorganismes assimilables à des sphères (Chlamydomonas reinhardtii notamment) on dispose de la théorie de Mie. Cette méthode permet de ne pas faire d’approximation concernant l’électromagnétisme, mais ne s’applique qu’à des sphères. Une autre approche, développée dans (Dauchet, 2012; Dauchet et al., 2015) consiste à utiliser l’approximation de Schiff2 (Charon et al., 2016). L’électromagnétisme est alors résolu de manière approchée, mais cette méthode a l’avantage de s’appliquer dans le cas de particules de formes différentes de la sphère (par exemple Rhodospirillum rubrum ou Arthrospira platensis). Cette méthode est validée sur Chlamydomonas reinhardtii, où elle peut être comparée à la solution de référence qu’est la théorie de Mie. Concernant Rhodospirillum rubrum, modélisé comme un cylindre droit (forme pour laquelle la théorie de Mie n’est plus valable), les propriétés radiatives calculées avec l’approximation de Schiff permettent de retrouver des valeurs de transmittance expérimentales. Le cas d’Arthrospira platensis reste cependant problématique, puisque les propriétés radiatives calculées ne permettent pas de retrouver les transmittances expérimentales. Avant cette étude, le décalage entre les propriétés radiatives calculées et mesurées était attribué principalement à l’écart entre la forme des particules modélisées (cylindre droit) et la forme réelle (spirale). Cependant, dans cette étude, les spirulines utilisées étaient « droites ». Ce changement de morphologie, déjà observé au sein du laboratoire, reste tout à fait inexpliqué mais largement reporté dans la littérature. Cela nous a cependant permis de faire des expériences avec des spirulines droites, donc au plus près de la forme modélisée, le cylindre droit.

1

Dans la suspension les microalgues sont considérées comme orientées de façon isotrope : du fait de l’agitation du milieu tout d’abord, mais également du fait de l’absence de phénomène qui oriente les microalgues dans une direction particulière ou qui les ségrégue selon leur orientation.

2 _{L’utilisation de cette approximation requiert que la taille des particules soit grande devant la longueur}

d’onde, et que le contraste d’indice soit faible. Ces deux conditions sont bien réunies dans le cas des microalgues.

Figure 49 : Schématisation des deux types de populations modélisées pour la détermination des propriétés radiatives. À gauche : les spirulines sont modélisées par des cylindres droits avec un facteur de forme constant, ce sont toutes des « mises à l’échelle » d’une spiruline référence. La mise à l’échelle des différentes spirulines est pilotée par une distribution des volumes mesurée expérimentalement. Leur forme est constante ; seule leur distribution de taille est considérée. À droite : les spirulines sont modélisées par des cylindres dont la longueur est pilotée par une distribution des longueurs expérimentale et dont le rayon est piloté par une distribution des rayons, également mesurée expérimentalement mais indépendante de la distribution des longueurs. Au centre : clichés de spirulines au microscope optique, la modélisation de droite (forme variable) correspond mieux à l’observation que celle de gauche (forme constante).

Dans la plupart des travaux existants sur les propriétés radiatives, la forme des particules est supposée constante (forme moyenne sur la population). Seule la distribution des volumes est considérée, la plupart du temps via la distribution du rayon de la sphère équivalente en volume ou en surface. Ici, cela revient à décrire Arthrospira platensis comme un cylindre droit dont le facteur de forme est constant dans la population, c'est-à-dire que le rapport de la longueur et du diamètre est identique pour toutes les particules (voir figure 49, illustration de gauche). Toutes les spirulines sont des « mises à l’échelle » d’une spiruline de référence.

Nous avons exploré ici un raffinement supplémentaire du modèle : la variabilité morphologique est considérée en prenant en compte deux distributions indépendantes : une distribution des longueurs et une distribution des diamètres (voir figure 49, illustration de droite). Ainsi lors du calcul des propriétés radiatives, la population modélisée présente des individus dont la géométrie se rapproche beaucoup plus de ce que l’on constate lorsque l’on observe des spirulines au microscope (voir figure 49, illustration centrale).

V.1.2.2 Résolution de l’équation de transfert radiatif avec diffusion