Simulations numériques exploratoires
7.1 Aspects liés à la contrainte d’adhérence
Nous avons vu au § 4.2.1traitant de la conception normative de l’essai d’arrachement que :
— la longueur d’ancrage ladh recommandée de l’armature est de 5 × dnom pour des raisons d’uniformité de la contrainte d’adhérence le long de l’interface a-b ;
— la hauteur de gainage hpvc,1 recommandée entre le support de l’éprouvette et la zone d’ancrage est de 5 × dnompour éviter une perturbation des mécanismes d’adhérence a-b par les effets de bord produits au contact support-éprouvette.
Un premier modèle numérique a été développé dans le but d’apporter plus de précisions concernant ces deux aspects principalement liés à la contrainte d’adhérence τ. Pour cette raison, on ne considère pas dans ce modèle la contrainte radiale σ qui se développe à l’interface a-b selon la direction normale à cette dernière.
Tout d’abord, nous analyserons l’impact de la longueur d’ancrage ladh sur la distri-bution de la contrainte d’adhérence τ. Puis, nous étudierons l’influence de la hauteur de gainage hpvc,1 sur la distribution de la contrainte σz produite par la réaction du support (figure 4.9-b).
7.1.1 Description du modèle numérique
L’essai d’arrachement présente une symétrie de révolution par rapport à l’axe de l’ar-mature (figure4.6). De ce fait, cette modélisation de l’essai d’arrachement est développée sur la base d’une hypothèse d’axisymétrie dans un repère plan (O, r, z) ; où z, conformé-ment à la convention suivie dans le cadre de ce manuscrit, est la direction définie par l’axe de l’armature.
Le modèle, schématisé par la figure7.1-a, se compose de deux ensembles principaux : l’armature en acier et le béton, tous deux maillés par des quadrangles à 8 noeuds (in-terpolation quadratique). Afin de tenir compte du glissement relatif qui se produit entre l’armature et le béton, on interpose entre les deux matériaux un élément intermédiaire appelé « joint ».
Figure 7.1 – Coupe longitudinale de l’éprouvette d’arrachement a) paramétrage, b) maillage.
Cet élément joint est caractérisé par deux raideurs (figure7.1-a) exprimées en Pa/m : — une raideur normale, notée Kσ, qui relie la contrainte normale σ (traction ou
com-pression) appliquée au joint à son déplacement normal uσ;
— une raideur tangentielle, notée Kτ, qui relie la contrainte de cisaillement τ appliquée au joint à son déplacement tangentiel uτ.
SECTION 7.1 - Aspects liés à la contrainte d’adhérence
Afin de prendre en compte l’influence d’éventuelles zones gainées (hpvc,1 et hpvc,2, figure
4.6), le joint disposé entre l’armature et le béton est divisé en 5 zones dont les longueurs peuvent être paramétrées (figure7.1-a). On distingue trois types de joints :
— le joint à l’interface a-b, J3, dont la raideur tangentielle Kτ doit être déterminée à partir de courbes τ − s issues d’essais d’arrachement ou par des résultats de la littérature ;
— les joints simulant les gainages, J1 (côté support) et J5 (côté bord libre), dont la raideur tangentielle est fixée à 0 ;
— les joints J2 et J4 assurant le raccord entre les joints des zones gainées J1 et J5 et celui de la zone d’ancrage J3. La raideur tangentielle de J2 et J4 varie linéairement entre 0 et Kτ de manière à assurer une continuité de la raideur tangentielle sur toute la hauteur de l’éprouvette.
La raideur normale Kσ de tous les joints est fixée à 1011Pa/m (i.e. l’ordre de grandeur de la raideur tangentielle Kτ) afin d’éviter l’interpénétration des maillages de l’armature et du béton.
Les conditions aux limites du modèle sont les suivantes (figure7.1-a) :
— blocage horizontal (selon r) des nœuds de l’armature situés le long de l’axe (0, z) afin de prendre en compte l’hypothèse d’axisymétrie ;
— blocage vertical (selon z) des nœuds de béton situés le long de l’axe (0, r) afin de simuler la réaction du support, ici supposé infiniment rigide.
Le chargement (i.e. l’arrachement de l’armature), est simulé par un déplacement im-posé des nœuds de l’armature situés le long de l’axe (0, r) de 1 mm (de l’ordre du glissement
scorrespondant à la contrainte d’adhérence ultime τmax[Eligehausen et al.,1983]), dirigé vers −z. Compte tenu de la taille du modèle (tableau7.1), la finesse du maillage est fixée à 1 élément/mm (figure7.1-b).
Le calcul est mené en élasticité linéaire en adoptant pour les propriétés des matériaux des valeurs de l’ordre de celles mesurées dans le cadre du présent travail (chapitres 9 et 10) ou, le cas échéant, des valeurs courantes. Ainsi, on retient les modules d’Young et coefficients de Poisson suivants :
— pour l’armature en acier : Es = 200 GPa et νs = 0,3 ; — pour le béton d’enrobage : Ecm = 30 GPa et νc= 0,2 ;
— ainsi qu’une raideur tangentielle de l’interface a-b (Kτ de J3) de 50 MPa/mm (co-hérente avec les mesures deTorre-Casanova[2012]).
Les valeurs des paramètres géométriques (figure 7.1) communs aux deux analyses qui suivent sont indiquées dans le tableau 7.1. Le maillage résultant est illustré par la figure
Table 7.1 – Géométrie du modèle numérique 1. paramètre unité valeur remarque
ARM1 mm 5 armature HA10
JOI2 mm →0 joint d’épaisseur nulle
ENR4 mm 50 5 × dnom
REG2 mm →0 cf. Note
REG4 mm →0 cf. Note
PVC5 mm →0 cf. Note
Note : Cas le plus défavorable vis-à-vis des paramètres étudiés.
7.1.2 Distribution de la contrainte d’adhérence le long de l’interface
Dans cette analyse, la distance PVC1 (figure 7.1-a) de gainage entre le support et la zone d’ancrage (i.e. hpvc,1, figure4.6) est fixée à 50 mm (5×dnom, valeur recommandée par la norme NF-EN-10080 [2005]). Les trois longueurs d’ancrage ADH3 (i.e. ladh) étudiées sont :
— 3 × dnom [Gambarova et al.,1989b;Tepfers et Olsson,1992;Malvar,1992] ; — 5 × dnom [NF-EN-10080,2005] ;
— 10 × dnom (longueur adoptée lors de l’essai instrumenté en EA, §6.1).
Les résultats obtenus à partir de ces hypothèses sont montrés sur la figure 7.2. Elle représente, pour les différentes longueurs d’ancrage étudiées (i) en traits pleins : les ré-partitions de la contrainte d’adhérence le long de l’interface a-b ; (ii) en trait pointillés : les valeurs moyennes associées à chaque répartition uniforme de la contrainte d’adhérence. Cette figure montre que :
— la non-uniformité inévitable de la contrainte d’adhérence introduite au § 4.2.1 est perceptible, bien que très faible, même pour une longueur d’ancrage très courte de 3 × dnom;
— l’hypothèse d’uniformité de la contrainte d’adhérence le long de l’interface a-b gé-néralement adoptée (équations 4.2et5.5) est d’autant plus erronée que la longueur d’ancrage est importante.
Soulignons que ces résultats sont valides pour les raideurs des matériaux et de l’inter-face a-b énoncées précédemment, relatives au contexte expérimental du présent travail.
Le calcul de l’écart-type de chaque profil de la contrainte d’adhérence permet de quan-tifier l’erreur relative par rapport à une hypothèse de répartition uniforme. Les valeurs obtenues pour les différentes longueurs d’ancrage de 3 - 5 et 10×dnomsont respectivement de 2 - 4 et 11 %.
Ces conclusions seront prises en considération pour déterminer la longueur d’ancrage
ladh qui sera retenue dans le cadre de la campagne expérimentale du présent travail (cha-pitre 8).
SECTION 7.1 - Aspects liés à la contrainte d’adhérence
Figure 7.2 – Distribution de la contrainte d’adhérence le long de l’interface a-b.
7.1.3 Influence de la hauteur de gainage sur la réaction du support
Dans cette analyse, on s’intéresse à la réaction suivant z du support sur lequel l’éprou-vette est posée, qui s’oppose à l’effort d’arrachement vertical descendant appliqué à l’arma-ture (figure4.9-b). L’objectif est d’étudier la distribution de la contrainte normale suivant
z le long du support en fonction de la hauteur de gainage PVC1.
Pour cela, la longueur d’ancrage ADH3 est fixée, dans un premier temps, à 3 × dnom. La distribution de la contrainte σz le long du support est déterminée par calcul numérique pour des hauteurs de gainage PVC1 successives de 2 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 et 80 mm. Ces hauteurs sont rapportées à l’épaisseur d’enrobage ENR4 (i.e. cnom) qui est un paramètre constant de cette analyse. Les différentes hauteurs de gainage étudiées correspondent alors aux rapports hpvc,1
cnom suivants : 0,05 - 0,2 - 0,4 - 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 - 1,4 et 1,6.
La figure 7.3 illustre, pour ladh = 3 × dnom, les différents profils de la contrainte de compression σz agissant le long du support selon la hauteur de gainage relative hpvc,1
cnom. Les valeurs de la contrainte σz sont normées par rapport à la valeur moyenne ¯σz correspondant à une répartition uniforme de la réaction du support. Cette figure montre que :
— la répartition de σz est, d’une manière générale, non uniforme ; — σz est d’autant plus élevée que l’on est proche de l’armature ; — une très faible valeur de hpvc,1 induit une concentration de σz;
— l’augmentation de hpvc,1 permet d’uniformiser la répartition de σz sur le support. La contrainte σzagissant au droit du support tend donc à se régulariser lorsque la zone d’ancrage s’en éloigne. Cette régularisation peut être quantifiée, par exemple, en calculant pour chaque rapport hpvc,1
cnom le ratio entre la valeur maximale σz,max de la contrainte σz et sa valeur moyenne ¯σz (i.e. répartition uniforme). La figure 7.4 illustre les courbes issues
Figure 7.3 – Distribution de la contrainte σz le long du support de l’éprouvette pour
ladh= 3 × dnom.
de cette procédure, appliquée pour les trois longueurs d’ancrage étudiées dans l’analyse précédente. Elle montre que la régularisation (i.e. σz,max
¯
σz →1) : — augmente rapidement avec le rapport hpvc,1
cnom ; — est, à rapport hpvc,1
cnom constant, d’autant plus importante que la longueur d’ancrage
ladh est grande ;
— est effective, indépendamment de ladh, à partir d’un rapport hpvc,1
cnom égal à 1,4 (écart inférieur à 5 % par rapport à une répartition uniforme).
Faisant suite à cette étude, il est possible d’établir un critère objectif quant à la hauteur du gainage nécessaire pour limiter les perturbations de la zone d’ancrage par la réaction du support. Ces conclusions seront prises en considération au chapitre 8 pour la détermination de la hauteur de gainage hpvc,1 qui sera retenue pour la campagne expérimentale menée dans le cadre du présent travail.