CHAPITRE 2 : APPROCHE MÉTHODOLOGIQUE
2.4. Approche méthodologique du terrain. Trois moments
Na utilização do modelo MGB-IPH, em cada mini-bacia ocorre o processo de transformação chuva-escoamento. São vários os processos que são representados nesta transformação: O balanço hídrico ocorre de forma independente; armazenamento; interceptação; escoamento; percolação; evapotranspiração e propagação na rede de drenagem. Os processos hidrológicos simulados pelo modelo foram apresentados por: COLLISCHONN (2001); PAIVA (2009); COLLISCHONN et al. (2010); GAMA (2013); SOBRINHO (2012) e CHAVES (2013).
O balanço hídrico na camada superficial do solo é dado pela equação
𝑊𝑖,𝑗𝑡 = 𝑊𝑖,𝑗𝑡−1+ 𝑃𝑖,𝑗 − 𝐸𝑇𝑖,𝑗 − 𝐷𝑠𝑢𝑝𝑖,𝑗 − 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑖,𝑗 − 𝐷𝑏𝑎𝑠𝑖,𝑗 + 𝐷𝑐𝑎𝑝𝑖,𝑗 .ΔT Equação 02
Onde:
Wi,j = Volume de água armazenado no solo ao final de um
136 𝑃𝑖,𝑗 = Precipitação; 𝐸𝑇𝑖,𝑗 = Componente da evapotranspiração; 𝐷𝑠𝑢𝑝𝑖,𝑗 = Escoamento superficial; 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑖,𝑗 = Escoamentos subsuperficial; 𝐷𝑏𝑎𝑠𝑖,𝑗 = Volume percolado;
Dcapi,j = Fluxo ascendente do aquífero ao solo;
ΔT = Intervalo de tempo.
A interceptação, definida como o processo simulado de retenção da água precipitada pela camada vegetal agregada ao solo, no MGB-IPH é representada pelo reservatório de armazenamento máximo Smaxj dependente
da cobertura vegetal indicado no índice de área foliar IAFj, (Equação 03).
𝑆𝑚𝑎𝑥𝐽 = 𝛼𝐼𝐴𝐹𝐽 Equação 03
Onde:
Smaxj = Capacidade do reservatório de interceptação no intervalo de tempo;
𝛼 = Parâmetro de lâmina de interceptação, valor fixo em 0,2 mm; IAFj = Índice de área foliar da Unidade de Resposta Hidrológica -
URHj.
Para o balanço hídrico no reservatório de interceptação em um intervalo de tempo, desprezando a resistência superficial, o MGB-IPH representa a lâmina interceptada calculada pela função da precipitação no topo do dossel vegetativo, da precipitação que atinge o solo, da evaporação real e do potencial da lâmina interceptada (Equações 04, 05 e 06).
137 𝑆𝑖,𝑗𝑡+1 = 𝑚𝑖𝑛 𝑆𝑖,𝑗𝑡 + 𝑃𝐶𝑖 , 𝑆𝑚𝑎𝑥𝑗 Equação 04 𝑃𝑖,𝑗 = 𝑃𝐶𝑖 − 𝑆𝑖,𝑗𝑡+1− 𝑆𝑖,𝑗𝑡 Equação 05 𝑆𝑖,𝑗 𝑡+1 = 𝑆 𝑖,𝑗𝑡+1 − 𝐸𝐼𝑖,𝑗 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐸𝐼𝑖,𝑗 = 𝑚𝑖𝑛 𝑆𝑖,𝑗𝑡+1 , 𝐸𝑃𝐼𝑖,𝑗 Equação 06 Onde:
Si,j = Lâmina de água interceptada;
Smaxj = Capacidade do reservatório de interceptação no intervalo de tempo;
PCi = Precipitação no topo do dossel; Pi,j = Precipitação que atinge o solo;
EI i,j = Evaporação real da lâmina interceptada;
EPIi,j = Evaporação potencial da lâmina interceptada; t = Intervalo de tempo.
O escoamento superficial é considerado somente em áreas saturadas, para estimar as variáveis em função do nível geral de saturação da bacia, através de uma relação probabilística entre humidade do solo e as áreas onde a infiltração é nula, a configurar a saturação (Equação 07).
𝑋 = 1 − 1 − 𝑊 𝑊𝑚 𝑏 𝑏+1 Equação 07 Onde: X = Área saturada;
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Wm = Armazenamento máximo da camada de solo para a URH
(parâmetro);
b = Parâmetro do modelo.
Para considerar a fração de área que está saturada em função do armazenamento, o escoamento superficial Dsup i,j nos intervalos de tempo t-1 e
t, considerando a minibacia "i" e a URH "j", o modelo hidrológico MGB-IPH utiliza as Equações 08, 09 e 10. 𝐷𝑠𝑢𝑝𝑖,𝑗 = ∆𝑇 ∙ 𝑃𝑖,𝑗 − 𝑊𝑚𝑗 − 𝑊𝑖,𝑗𝑡−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴 ≤ 0 Equação 08 𝐷𝑠𝑢𝑝𝑖,𝑗 = ∆𝑇 ∙ 𝑃𝑖,𝑗 − 𝑊𝑚𝑗 − 𝑊𝑖,𝑗𝑡−1 + 𝑊𝑚𝑗 ∙ 𝐴𝑏+1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴 > 0 Equação 09 𝐴 = 1 −𝑊𝑖,𝑗 𝑡−1 𝑊𝑚𝑗 1 𝑏+1 − ∆𝑇 ∙ 𝑃𝑖,𝑗 𝑊𝑚𝑗 𝑏𝑗 + 1 Equação 10 Onde:
D supi,j = Drenagem superficial ao longo do intervalo de tempo;
i = Minibacia;
j = Unidade de Resposta Hidrológica - URH;
𝑊𝑖,𝑗𝑡−1 = Armazenamento na camada superficial no início do intervalo do tempo;
Pi,j = Precipitação descontada a interceptação ao longo do intervalo
de tempo;
W mj = Armazenamento máximo da camada do solo;
bj = Parâmetro do modelo;
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O escoamento subsuperficial é definido através da relação não linear com o armazenamento de água no solo (Equação 11).
𝐷𝑖𝑛𝑡𝑖,𝑗 = 𝐾𝑖𝑛𝑡𝑗 𝑊𝑖,𝑗 𝑡−1− 𝑊𝑧 𝑗 𝑊𝑚𝑗 − 𝑊𝑧𝑗 3+2𝜆 Equação 11 Onde:
Dinti,j = Drenagem subperficial ao longo do intervalo de tempo;
Kintj = Parâmetro de drenagem subsuperficial;
𝜆 = Índice de porosidade do solo;
Wmj = Armazenamento máximo da camada superficial do solo;
Wzj = Limite inferior de armazenamento do solo;
Wi,j- = Armazenamento na camada do solo no final do intervalo de
tempo.
O volume de água percolado e armazenado no solo é simulado pelo modelo. A função linear Dbasi,j por unidade de tempo t é dada por (Equação
12):
𝐷𝑏𝑎𝑠𝑖,𝑗 = 𝐾𝑏𝑎𝑠𝑗
𝑊𝑖,𝑗 𝑡−1− 𝑊𝑐𝑗
𝑊𝑚𝑗 − 𝑊𝑐𝑗 Equação 12
Onde:
Dbasi,j = Volume percolado;
Kbasj = Parâmetro de percolação máxima no solo saturado;
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Wcj = Limite mínimo para não haver percolação;
𝑊𝑖,𝑗𝑡−1 = Armazenamento na camada do solo no início do intervalo de
tempo.
A representação da ascensão da água para a zona não saturada do solo (camada superior) pode ser representada no modelo, como também a situação de estresse hídrico. Este comportamento hídrico de ascensão da água pode ser encontrado em áreas onde o nível do lençol é raso e pode ser influenciado pelas raízes profundas da vegetação no solo, capaz de extrair a água do aquífero (Equação 13).
𝐷𝑐𝑎𝑝𝑖,𝑗 = 𝐷𝑀𝑐𝑎𝑝𝑗
𝑊𝑐𝑗 − 𝑊𝑖,𝑗 𝑡−1
𝑊𝑐𝑗 Equação 13
Onde:
Dcapi,j = Fluxo ascendente;
DMcapj = Fluxo máximo ascendente do solo;
Wcj = Limite máximo para haver fluxo ascendente;
𝑊𝑖,𝑗𝑡−1 = Armazenamento na camada do solo no início do intervalo de
tempo.
O modelo hidrológico MGB-IPH utiliza a equação de Penman-Monteith, aplicada diretamente ao tipo de cobertura vegetal para o cálculo da evapotranspiração, considerando a resistência aerodinâmica e superficial. A equação utiliza separadamente a lâmina d‘água interceptada e a água referente a camada superficial do solo quando considerado que a vegetação, utiliza toda a energia disponível, para a evaporação (Equação 14).
141 𝐸𝑇 = 𝜌𝑤 ∙ 𝜆𝑓𝑐 Δ 𝑆𝑛 − 𝐿𝑛 − 𝐺 + 𝜌𝑎 ∙ 𝐶𝑝 𝑒𝑠− 𝑒𝑟 𝑑 𝑎 ∆ + 𝛾 1 + 𝑟𝑠 𝑟𝑎 Equação 14 Onde:
ET = Taxa de evaporação da água;
∆ = Taxa de variação da pressão de saturação do vapor em relação a temperatura;
Sn = Radiação líquida de onda curta;
Ln = Radiação líquida de onda longa;
G = Fluxo de energia para o solo; 𝜌𝑎 = Massa específica do ar;
Cp = Calor específico do ar úmido;
es = Pressão de saturação do vapor; ed = Pressão do vapor;
ra = Resistência aerodinâmica;
rs = Resistência superficial da vegetação; 𝛾 = Constante psicrométrica;
λ = Calor latente de vaporização; 𝜌𝑤 = Massa específica da água;
fc = Fator de conversão igual a 8,64.
Segundo SOBRINHO, (2013), as águas resultantes dos processos anteriormente descritos que escoam superficialmente e também as oriundas do aquífero são coletadas pela rede de drenagem. Ao longo do percurso, o
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escoamento sofre interferências, retardos e amortecimentos quanto aos escoamentos gerados em cada mini-bacia. O modelo hidrológico MGB-IPH representa a propagação nas mini-bacias destes volumes, até o rio principal, utilizando três reservatórios lineares em cada mini-bacia, relacionados às respectivas Unidades de Respostas Hidrológicas (Equações 15, 16 e 17).
𝑉𝑠𝑢𝑝𝑖 𝑡′ = 𝑉𝑠𝑢𝑝𝑖 𝑡−1+ ∆𝑡 ∙ 𝐷𝑠𝑢𝑝𝑖,𝑗 𝑗 Equação 15 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑡′ = 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑡−1+ ∆𝑡 ∙ 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑖,𝑗 𝑗 Equação 16 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖 𝑡′ = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖 𝑡−1+ ∆𝑡 ∙ 𝐷𝑏𝑎𝑠𝑖,𝑗 − 𝐷𝑐𝑎𝑝𝑖,𝑗 𝑗 𝑗 Equação 17 Onde:
𝑉𝑠𝑢𝑝𝑖 𝑡′ = Volume de água no reservatório superficial;
𝑉𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑡′ = Volume de água no reservatório subsuperficial; 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖 𝑡′ = Volume de água no reservatório subterrâneo;
𝐷𝑠𝑢𝑝𝑖,𝑗 = Escoamento superficial;
𝐷𝑖𝑛𝑡𝑖,𝑗 = Escoamento subsuperficial; 𝐷𝑐𝑎𝑝𝑖,𝑗 = Escoamento subterrâneo; ∆𝑡 = Intervalo de tempo.
As vazões resultantes na saída de cada reservatório superficial, subsuperficial e subterrâneo, em função do armazenamento em cada um deles são representadas pelas Equações 18, 19 e 20.
143 𝑄𝑠𝑢𝑝𝑖 = 1 𝑇𝐾𝑆𝑖𝑉𝑠𝑢𝑝𝑖 𝑡′ Equação 18 𝑄𝑖𝑛𝑡𝑖 = 𝑇𝐾𝐼1 𝑖𝑉𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑡′ Equação 19 𝑄𝑏𝑎𝑠𝑖 = 1 𝑇𝐾𝐵𝑖𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖 𝑡′ Equação 20 Onde:
Qsupi = Vazão de saída do reservatório superficial; Qinti = Vazão de saída do reservatório subsuperficial;
Qbasi = Vazão de saída do reservatório subterrâneo;
TKSi = Tempo de retardo do reservatório superficial; TKIi = Tempo de retardo do reservatório subsuperficial;
TKBi = Tempo de retardo do reservatório subterrâneo.
Os tempos de retardo dos reservatórios superficial (Tksi) e subsuperficial (Tkii) são aferidos pelos parâmetros calibráveis (CS e CI) no
tempo de concentração (Tindi), conforme Equações 21 e 22.
𝑇𝐾𝑆𝑖 = 𝐶𝑠𝑇𝑖𝑛𝑑𝑖 Equação 21
𝑇𝐾𝐼𝑖 = 𝐶𝑖𝑇𝑖𝑛𝑑𝑖 Equação 22
O CB, CS e CI são parâmetros do modelo e Tind é o tempo de concentração da célula calculada com a Fórmula de KIRPICH (1940) (Equação 23).
144 𝑇𝑖𝑛𝑑 = 3.600 𝑥 0,868 𝑥 𝐿 3 ∆𝐻 0,385 Equação 23 Onde: L = Largura da célula;
∆H = Diferença de altura entre os pontos mais alto e mais baixo da célula determinado neste trabalho, com o modelo numérico do terreno.
Os parâmetros CS e CI são calibrados, enquanto o parâmetro CB pode
ser estimado por meio da Equação 24.
𝐶𝐵 = − 𝑁𝐷 𝑙𝑛 𝑄𝐹𝑅 𝑄𝐼𝑅 𝑥 86.400 Equação 24 Onde:
ND = Número de dias do período de recessão do hidrograma; QIR = Vazão no início da recessão;
QFR = Vazão no final da recessão.
As variáveis do comprimento L em km e da declividade S em m/m referentes ao afluente mais longo do trecho principal em cada mini-bacia servem para determinar o valor do tempo de concentração (Tindi) na Equação de Kirpich (TOMAZ, 2013), sendo utilizados os valores das constantes a = 239,04; b = 0,77 e c = 0,385, conforme Equação 25.
𝑇𝑖𝑛𝑑𝑖 = 𝑎𝐿𝑖
𝑏
𝑆𝑖𝑐
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Nos períodos de estiagem, as recessões dos hidrogramas servem para a determinação do tempo de retardo no reservatório subterrâneo, sendo, portanto o somatório das contribuições subterrâneas, superficiais e subsuperficiais a vazão do trecho de rio da mini-bacia (Qceli) (Equação 26).
𝑄𝑐𝑒𝑙𝑖 = 𝑄𝑠𝑢𝑝𝑖 + 𝑄𝑖𝑛𝑡𝑖+ 𝑄𝑏𝑎𝑠𝑖 Equação 26
O modelo hidrológico MGB-IPH utiliza o método de Muskingum-Cunge (TOMAZ, 2008) na propagação das vazões nos trechos do rio para cada mini- bacia, sendo estas, então discretizadas em subtrechos e relacionadas ao intervalo de tempo diário. A considerar o intervalo de tempo ideal durante o qual a propagação das vazões se correlaciona ao tempo de escoamento e ao amortecimento do hidrograma (Equação 27).
𝑄𝑖+1𝑡+1 = 𝐶1 ∙ 𝑄𝑖𝑡 + 𝐶2 ∙ 𝑄𝑖𝑡+1 + 𝐶3 ∙ 𝑄𝑖+1𝑡 Equação 27 Onde: Q = Vazão; C1 = Parâmetro calculado; C2 = Parâmetro calculado; C3 = Parâmetro calculado; i = Seções a montante;
i+1 = Seções a jusante; t = Intervalo de tempo.
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