Calcul num´ erique, puissances, et calculatrice. . .
Exercice 1 Une calculatrice qui a des limites. . . 1. On consid`ere le nombre A= 333 333 3332−333 333 3322
a) Calculer A `a l’aide de la calculatrice.
Le r´esultat semble-t’il exact ?
b) Exprimer A `a l’aide d’une identit´e remarquable, et calculer la valeur de A `a l’aide de cette expression.
c) Expliquer.
2. Effectuer les calculs suivants `a la calculatrice (et essayer de pr´evoir le r´esultat que va afficher la calculatrice !). Les r´esultats obtenus sont-ils surprenants ? Expliquer.
a) 812 et 812+ 1
b) 2100+ 1−2100 et 2100−2100+ 1 c) 5 + 0,0110−5 et 5−5 + 0,0110
Exercice 2 . . . Des limites qu’on peut d´epasser pour en connaˆıtre un peu plus. . . Sur ma calculatrice, lorsque je tape 5/7, je peux lire : 0.7142857143.
1. Que signifie cet affichage ?
2. A l’aide du r´esultat pr´ec´edent, quel est le r´esultat du calcul 5
7 ×10−7 ? Effectuer ce calcul `a la calculatrice. Que se passe-t’il ?
3. De mˆeme, quel est le r´esultat du calcul 5
7×100−71 ?
4. Combien de chiffres suppl´ementaires arrive-t’on `a obtenir ainsi ?
Exercice 3 Calcul avec des puissances, aussi bien avec que sans calculatrice ( ?) 1. Simplifier les expressions suivantes, et v´erifier le r´esultat `a l’aide de la calculatrice :
a = 104×1013×10−5 b = 10−5×108
100 c= 1000× 104×10−6
105×10−7 ×0,01 d= 38×27
66 e= 45×34×6−5
16 f = a6b−3(ab)4
a5b g = (a2b)4 a−3b3
a
b 4
Exercice 4 Des calculs mentaux approch´es, bien plus rapides que la calculatrice Donner une valeur approch´ee, sans calculatrice, des nombres suivants.
Comparer ensuite avec les valeurs calcul´ees et affich´ees par la calculatrice.
a= 1010+ 10−3+ 3 b= 1012+ 106−45
3.108+ 2 c= 356.102+ 7.1011+ 0,004.1019 2.1011+ 352 000.102−354
Y. Morel -http://xymaths.free.fr Calcul num´erique, puissances, et calculatrice - 1/1
