Physique avancée I 23 septembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 2 - Produits scalaire et vectoriel
1. Produit vectoriel
a) Etant donn´es deux vecteursω etr, dessiner ω∧(ω∧r).
b) Des charges ´electriquesqn´egatives passent dans un ruban conducteur lin´eaire `a une vitesse v. Un champ magn´etique B est appliqu´e perpendiculairement au ruban. Dessiner v, B, qv∧B.
c) Soit une grandeur physique d´efinie par un vecteur L, telle que dLdt = ω ∧L, o`u ω est constant. D´ecrire le mouvement de L.
d) D´emontrera∧(b∧c) = (a·c)b−(a·b)c.
2. Produit scalaire et produit vectoriel
a) Pour trois vecteurs non colin´eaires a, b etc d´efinissant un rep`ere direct, que repr´esente la norme a·(b∧c) ?
b) Quelle est la trajectoire d’un point mat´eriel de vitesse v =ω∧r o`uω est constant ? c) Quelles sont les projections du rayon vecteur OP sur les axes cart´esiens (c.f. dessin ci-
dessous) en termes de l’angle θ et de la norme r deOP ?
O
P
x y
θ
3. Point sur roue
Soit une roue de rayon R, d’axe A, sur une surface horizontale. Soit P un point de sa circonf´erence.
S´erie 2 - Produits scalaire et vectoriel 1/2
Physique avancée I 23 septembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
a) Donner la position des points A, puis P en coordonn´ees cart´esiennes en fonction du pa- ram`etre φ. On prendra l’origine du rep`ere au point o`uP est en contact avec le sol.
b) Justifier que P perd le contact avec le sol selon un mouvement vertical. On pourra s’aider de l’approximation des petits angles.
c) Tracer la trajectoire de P en vous aidant de quelques points caract´eristiques.
S´erie 2 - Produits scalaire et vectoriel 2/2
