Dans ce rep`ere, on d´efinit les points A(3;−2

TS 8 Interrogation 10A 19 janvier 2018 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Exercice 1 :

Dans un rep`ere (O;~i,~j,~k) de l’espace, on consid`ere les pointsA(−4 ; 2 ; 3),B(1 ; 5 ; 2),C(0 ; 5 ; 4) etD(−6 ;−1 ;−2).

1. D´emontrer que−−→

AD= 2−−→

AB−3−→

AC.

2. Que peut-on en d´eduire concernant les pointsA,B,C etD?

Exercice 2 :

Soit (O;~i;~j;~k) un rep`ere. Dans ce rep`ere, on d´efinit les points A(3;−2; 1) et B(−1; 2;−1).

1. D´eterminer une repr´esentation param´etrique de (AB).

2. Soitdde repr´esentation param´etrique :







x= 2 +t y = 1−3t z=t

, t∈R.A est-il sur cette droite ?

3. On d´efinit d⁰ :





 x=−t y= 1 +t z= 3−t

, t ∈ R. ´Etudier les positions des droites d⁰ et (AB). Donner s’il existe le point d’intersection des droites.

TS 8 Interrogation 10B 19 janvier 2018 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Exercice 1 :

Dans un rep`ere (O;~i,~j,~k) de l’espace, on consid`ere les pointsA(−4 ; 2 ; 3),B(1 ; 5 ; 2),C(0 ; 5 ; 4) etD(−6 ;−1 ;−2).

1. D´emontrer que−−→

AD= 2−−→

AB−3−→

AC.

2. Que peut-on en d´eduire concernant les pointsA,B,C etD?

Exercice 2 :

Soit (O;~i;~j;~k) un rep`ere. Dans ce rep`ere, on d´efinit les points A(−2; 1; 3) etB(2;−1;−1).

1. D´eterminer une repr´esentation param´etrique de (AB).

2. Soitdde repr´esentation param´etrique :







x= 1−3t y =t z= 2 +t

, t∈R.Aest-il sur cette droite ?

3. On d´efinit d⁰ :







x= 1 +t y= 3−t z=−t

, t ∈ R. ´Etudier les positions des droites d⁰ et (AB). Donner s’il existe le point d’intersection des droites.