Exercice 2 ✯ Pour chaque ´equation cart´esienne, donner les coordonn´ees d’un vecteur directeur et d’un point appartenant `a la droite qu’elle repr´esente.

Exercices sur les ´equations de droites Premi`ere S Exercice 1 ✯ Dans chaque cas d´eterminer l’´equation cart´esienne de la droite (AB).

1. A(5; 1) et B( − 4; 5) ; 2. A(1; − 4) et B(1; 10) ; 3. A(15; 1) et B( − 20; 1)

Exercice 2 ✯ Pour chaque ´equation cart´esienne, donner les coordonn´ees d’un vecteur directeur et d’un point appartenant `a la droite qu’elle repr´esente.

1. 2x − 3y = 10 ; 2. x + y + 1 = 0 ;

3. y − 12 = 0 ; 4. x = 0 ;

5. 10x − 5y + 3 = 0.

Exercice 3 ✯ Dans un rep`ere du plan, construire les droites dont les ´equations cart´esiennes sont donn´ees dans l’exercice pr´ec´edent.

Exercice 4 ✯ Donner l’´equation cart´esienne de la droite :

ˆ

d 1 passant par C(1; − 2) et de vecteur directeur − → u 1 =

3

− 2

ˆ

d 2 passant par D(4; 0) et de vecteur directeur − → u 2 =

0 1

Exercice 5 ✯ R´esoudre les syst`emes suivants :

1.



 

 

x + y − 1 = 0 2x − y = 3

2.



 

 

2 x + 13 y = 43 3x + 2y = 1

Exercice 6 ✯ On consid`ere les droites d 1 : x + y − 10 = 0 et d 2 : 4 x − y + 1 = 0.

1. Justifier que les droites d 1 et d 2 sont s´ecantes en un point I ; 2. En r´esolvant un syst`eme, d´eterminer les coordonn´ees du point I.

Exercice 7 ✯✯ On consid`ere la droite ∆ : 2x − 7y+10 = 0 et la droite d m d’´equation mx+(m − 3)y − 1 = 0 o` u m est un nombre quelconque.

1. Dans un rep`ere du plan, construire les droites d ₋ 1 et d 3 obtenue pour m = − 1 et m = 3.

1 marc.turro@ac-bordeaux.fr

Exercices sur les ´equations de droites Premi`ere S 2. D´emontrer que le point M de coordonn´ees ( 1

3 ; − 1

3 ) appartient `a la droite d m pour toutes les valeurs de m.

3. Existe t-il une valeur de m pour laquelle d m et ∆ soient parall`eles ? Justifier.

Exercice 8 ✯✯ On consid`ere les points A(1; 0), B(21, 12) et C(7; 22).

1. D´eterminer les coordonn´ees des milieux I, J et K des segments [AB ]; [AC] et [BC] ;

2. On appelle m´ediane d’un triangle toute droite qui passe par un sommet et le milieu du cˆot´e oppos´e

`a ce sommet. D´eterminer une ´equation cart´esienne de chaque m´ediane du triangle ABC ;

3. Prouver que les trois m´edianes du triangle sont concourantes en un point dont on d´eterminera les coordonn´ees.

Exercice 9 Deux vecteurs − →

u de coordonn´ees x

y

et − →

v de coordonn´ees x ^′

y ^′

sont orthogonaux s’ils indiquent des directions perpendiculaires. Et on a le r´esultat suivant :

−

→ u et − →

v sont orthogonaux si et seulement si x × x ^′ + y × y ^′ = 0

On consid`ere les droites d 1 : 4x − y + 2 = 0, d 2 : x + 4y − 5 = 0 et d 3 : 2x − 3y = 0.

1. Prouver que d 1 et d 2 sont perpendiculaires ;

2. Donner l’´equation de la perpendiculaire `a d 3 passant par le point A(2; 2).

2 marc.turro@ac-bordeaux.fr