Pourf1, on prendra les points de coordonn´eesA(0

Seconde 6 DST3 21 novembre 2015 Dur´ee 1h . Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.

Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.

Nom et Pr´enom :

Exercice 1 : ´Equations (0 points)

1. S={√ 3;−√

3} 2. S={3; 0}

Exercice 2 : Relation de Chasles (0 points)

~u=−−→ AD−−−→

CD

−−−→ AB+−−→

BC

=−→

AC−−→

AC=−→ 0

Exercice 3 : Exercices sur les fonctions affines (15 minutes) (0 points) 1. Pourf1, on prendra les points de coordonn´eesA(0; 3) etB(2;−1).

Pourf2, on prendra les points de coordonn´eesC(2; 0) etD(9; 1).

2. 2x−5>0 ssix > ⁵₂ et −3x+ 5>0 ssix < ⁵₃ x

f(x)

−∞ ⁵₃ +∞

− 0 +

x

g(x)

−∞ −1 +∞

+ 0 −

3. Le coefficient directeur est n´egatif doncf2est strictement d´ecroissante surR. Soientaet bdeux r´eels tels quea > b.

On a donc−2a <−2b donc−2a−5<−2b−5 doncf(a)< f(b).

f est donc bien d´ecroissante surR

Exercice 4 : Probl`eme sur les vecteurs (20 minutes) (2 points)

Partie A : Graphiquement 1. Voir ci-contre

2. On conjecture queAest le milieu de [BC]

Partie B : Analytiquement 1. −→

RT ⁻³₋₃

;−→ T I ⁴₁

et −→ RI ₋₂¹ 2. On a alors−→

IA ₋₂¹ ,−→

IB ⁴₁ et−→

IC ⁻²₋₅

3. Soit (xA;yA) les coordonn´ees deA, on a xA−6 = 1 et yA−8 = −2 donc xA = 7 et yA = 6. De mˆeme, B(10; 9) etC(4; 3)

4. −−→ BA ⁻³₋₃

et −→

AC ⁻³₋₃ . 5. −−→

BA=−→

AC doncAest le milieu de [AC]

Partie C : Sans coordonn´ee 1. −−→

BA=−→

BI+−→ IA=−→

IT +−→

RT −−→ IT =−→

RT . 2. −→

AC=−→ AI+−→

IC =−−→

RT +−→ IT +−→

RT+−→ RI=−→

RT 3. On a−→

AC =−−→

BA doncAest le milieu de [BC]

T

R

I

A

B

C

b

c

d

e

Exercice 5 : Question avec prise d’initiative (0 points)

On remarque qu’il suffit d’une droite pour passer par deux points.

On choisit donc une fonction affinef(x) =ax+btelle quef(1) = 5 etf(3) = 9. On a donc (a+b= 5

3a+b= 9 ⇔

(b= 5−a

3a+ 5−a= 9 ⇔

(b= 5−2 = 3

a= 2 .

La fonctionf(x) = 2x+ 3 r´epond `a la question