TES 5 Interrogation 3A : Correction 3 octobre 2017 Exercice 1 :
Soitf d´efinie sur [0; 2] parf(x) =x3+ 2x−2 1. D´eriverf.
Solution: f0(x) = 3x2+ 2
2. En d´eduire le tableau de signes et de variations
Pour tout r´eelx2 est positif. Donc 3x2+ 2 est strictement positif.
x f0
f
0 2
+
−2
−2
10 10
3. Montrer quef(x) = 0 admet une unique solution sur [0; 2].
Solution: f est une fonction continue sur [0; 2],f est strictement croissante sur [0; 2].f(0) =−2 etf(2) = 10, doncf(0)<−2< f(2).
Par le corollaire des valeurs interm´ediaires,f(x) = 0 admet une unique solution sur [0; 2].
4. D´eterminer un encadrement `a 10−2 pr`es de la solutionαde l’´equationf(x) = 0 Solution: α∈[0,77; 0,78]
