1`ere 11 DM 8 25 mars 2015
Exercice 65 p.106
1. a. Pour tout nombre r´eel x, f0(x) = 3x2−4x. f(2) = 1 et f0(2) = 4, une
´
equation deT est :y= 1 + 4(x−2), c’est-`a-dire y= 4x−7.
b. On conjecture que la courbeC est au-dessus deT surR.
2. a. Pour tout nombre r´eelx,g0(x) =f0(x)−4 = 3x2−4x−4 = 3(x−2)(x+23) b. On a donc :
x f0(x)
f(x)
−∞ −23 2 +∞
+ 0 − 0 +
256 27 256
27
0 0
3. a. g(−2) = 0. Pourx∈]− ∞;−2],g(x)60 et pourx∈[−2; +∞[, g(x)>0.
b. C est au-dessous de T sur ]− ∞;−2] et au-dessus deT sur [−2; +∞[.
Exercice 66 p.106
1. Pour tout nombre r´eel x,f0(x) = 4x3−3x2+ 2x−34.
2. a. Pour tout nombre r´eel x,g0(x) = 12x2−6x+ 2 = 2(6x2−3x+ 2).
b.
x g0(x)
g(x)
−∞ +∞
+
c. g 12
= 0.g ´etant croissante surR, on a : pourx∈]− ∞;12], g(x)60 et pourx∈[12; +∞[,g(x)>0.
3. a.
x f0(x)
f(x)
−∞ 13 +∞
− 0 +
13 16 13 16
