Pour tout nombre r´eelx,g0(x) =f0(x)−4 = 3x2−4x−4 = 3(x−2)(x+23) b

1`ere 11 DM 8 25 mars 2015

Exercice 65 p.106

1. a. Pour tout nombre r´eel x, f⁰(x) = 3x²−4x. f(2) = 1 et f⁰(2) = 4, une

´

equation deT est :y= 1 + 4(x−2), c’est-`a-dire y= 4x−7.

b. On conjecture que la courbeC est au-dessus deT surR.

2. a. Pour tout nombre r´eelx,g⁰(x) =f⁰(x)−4 = 3x²−4x−4 = 3(x−2)(x+²₃) b. On a donc :

x f⁰(x)

f(x)

−∞ −²₃ 2 +∞

+ 0 − 0 +

256 27 256

27

0 0

3. a. g(−2) = 0. Pourx∈]− ∞;−2],g(x)60 et pourx∈[−2; +∞[, g(x)>0.

b. C est au-dessous de T sur ]− ∞;−2] et au-dessus deT sur [−2; +∞[.

Exercice 66 p.106

1. Pour tout nombre r´eel x,f⁰(x) = 4x³−3x²+ 2x−³₄.

2. a. Pour tout nombre r´eel x,g⁰(x) = 12x²−6x+ 2 = 2(6x²−3x+ 2).

b.

x g⁰(x)

g(x)

−∞ +∞

+

c. g ¹₂

= 0.g ´etant croissante surR, on a : pourx∈]− ∞;¹₂], g(x)60 et pourx∈[¹₂; +∞[,g(x)>0.

3. a.

x f⁰(x)

f(x)

−∞ ¹₃ +∞

− 0 +

13 16 13 16