TS 8 DM 2 29 septembre 2015 Probl`eme
Soitf la fonction d´efinie, pour tout r´eelx6= 0, par : f(x) = x+ 1
x3−1.
On d´esigneC sa courbe repr´esentative sur dans un plan rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e.
1. (a) ´Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de d´efinition.
(b) Quelle interpr´etation graphique peut-on faire ? 2. D´emontrer que pour tout r´eelx6= 0, on a :
f0(x) =−2x3−3x2−1 (x3−1)2
3. (a) ´Etudier les variations surRde la fonctionP : x→ −2x3−3x2−1.
(b) D´emontrer que l’´equation P(x) = 0 admet une unique solutionα. On donnera une valeur approch´ee deα`a 10−2 pr`es.
(c) En d´eduire le signe de P(x) selon les valeurs dex.
4. En utilisant les questions pr´ec´edentes, d´eterminer le tableau de variations complet de la fonction f sur les intervalles o`u elle est d´efinie.
TS 8 DM 2 29 septembre 2015
Probl`eme
Soitf la fonction d´efinie, pour tout r´eelx6= 0, par : f(x) = x+ 1
x3−1.
On d´esigneC sa courbe repr´esentative sur dans un plan rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e.
1. (a) ´Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de d´efinition.
(b) Quelle interpr´etation graphique peut-on faire ? 2. D´emontrer que pour tout r´eelx6= 0, on a :
f0(x) = −2x3−3x2−1 (x3−1)2
3. (a) ´Etudier les variations surRde la fonctionP : x→ −2x3−3x2−1.
(b) D´emontrer que l’´equation P(x) = 0 admet une unique solutionα. On donnera une valeur approch´ee deα`a 10−2 pr`es.
(c) En d´eduire le signe de P(x) selon les valeurs dex.
4. En utilisant les questions pr´ec´edentes, d´eterminer le tableau de variations complet de la fonction f sur les intervalles o`u elle est d´efinie.
TS 8 DM 2 29 septembre 2015
Probl`eme
Soitf la fonction d´efinie, pour tout r´eelx6= 0, par : f(x) = x+ 1
x3−1.
On d´esigneC sa courbe repr´esentative sur dans un plan rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e.
1. (a) ´Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de d´efinition.
(b) Quelle interpr´etation graphique peut-on faire ? 2. D´emontrer que pour tout r´eelx6= 0, on a :
f0(x) =−2x3−3x2−1 (x3−1)2
3. (a) ´Etudier les variations surRde la fonctionP : x→ −2x3−3x2−1.
(b) D´emontrer que l’´equation P(x) = 0 admet une unique solutionα. On donnera une valeur approch´ee deα`a 10−2 pr`es.
(c) En d´eduire le signe de P(x) selon les valeurs dex.
4. En utilisant les questions pr´ec´edentes, d´eterminer le tableau de variations complet de la fonction f sur les intervalles o`u elle est d´efinie.
TS 8 DM 2 29 septembre 2015
Probl`eme
Soitf la fonction d´efinie, pour tout r´eelx6= 0, par : f(x) = x+ 1
x3−1.
On d´esigneC sa courbe repr´esentative sur dans un plan rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e.
1. (a) ´Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de d´efinition.
(b) Quelle interpr´etation graphique peut-on faire ? 2. D´emontrer que pour tout r´eelx6= 0, on a :
f0(x) = −2x3−3x2−1 (x3−1)2
3. (a) ´Etudier les variations surRde la fonctionP : x→ −2x3−3x2−1.
(b) D´emontrer que l’´equation P(x) = 0 admet une unique solutionα. On donnera une valeur approch´ee deα`a 10−2 pr`es.
(c) En d´eduire le signe de P(x) selon les valeurs dex.
4. En utilisant les questions pr´ec´edentes, d´eterminer le tableau de variations complet de la fonction f sur les intervalles o`u elle est d´efinie.
