S100 – Devoir second degré 1S
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NOM : ……… Durée : 1 heure
Faire l’exercice 1 en premier. Les résultats obtenus dans cet exercice pourront être utilisés dans les autres exercices si besoin.
Exercice 1
1. Résoudre dans IR chacune des équations suivantes :
- 4 x2 + 4x = 2 3x2 + 11x – 4 = 0 x x
5 6 25 3 2 + 3 =− 2. Résoudre dans IR les inéquations suivantes : (ne pas oublier de justifier le signe du trinôme)
- 4 x2 + 4x > 2 3x2 + 11x – 4 ≥ 0 x x
5 6 25 3 2 + 3 ≤−
3. Ecrire les trinômes suivants sous forme factorisée si possible : - 4 x2 + 4x – 2 3x2 + 11x – 4
25 3 5 3x2 + 6 x+
Exercice 2
Soit le polynôme P(x) = 3 x3 + 5 x2 – 26 x + 8.
1. Démontrer que 2 est une racine de P(x).
2. En déduire une factorisation de P(x) sous la forme (x – 2)(a x2 + b x + c), où a, b et c sont trois réels à déterminer.
3. Faire le tableau de signes de P(x) puis résoudre l'inéquation P(x) > 0.
Exercice 3 Résoudre dans IR :
1. 3x 4 + 11x 2 – 4 = 0 (On posera X = x 2)
2. 4
1 4 11 3
1 2
2 = +
− +
−
x x
x
x
(N’oubliez pas de déterminer l’ensemble des réels pour lesquels cette équation existe).
Exercice 4
Soit f et g deux fonctions définies sur IR par f (x) = 2
−1x2 + 2
1 x + 3 et g (x) = 3x2 – 2x – 2.
On note Cf et Cg leur courbes représentatives dans un repère.
1. Calculer f (0). Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ?
2. Déterminer par le calcul la forme canonique de f (x). Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ? 3. Déterminer par le calcul les racines de g (x). Que peut-on en déduire pour la courbe Cg?
4. Comment sont orientées les paraboles représentant ces fonctions ? Justifier.
