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èmeINEQUATIONS
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Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes (avec représentation graphique
) :
a) 3x + 5 ≥ 4 b) −4 x + 1 < 3 c) 5x − 3 ≤ 4x − 8 d) −11x + 9 ≤ 2 x − 30
Exercice 2 : Programme de calcul et inéquationsVoici deux programmes de calcul :
On cherche à savoir pour quels nombres choisis au départ le résultat du programme de calcul 1 est inférieur au résultat du programme de calcul 2 ?
Résous ce problème par le calcul puis représente ces nombres sur une demi-droite graduée.
Problème 1 :
Au premier trimestre, Daniel a eu 7, 9 et 10 aux trois premiers devoirs de maths.
A quelle condition sa note au 4ème devoir lui permettra-t-elle d'obtenir une moyenne supérieure à 11 ?
Problème 2 :
Pour imprimer des calendriers, la mère de Pauline va voir un imprimeur. Le tarif de l’imprimeur est le suivant : 250 € pour l’ensemble de la main d’oeuvre (ce prix est fixe) et 1,50 € par calendrier.
Sachant qu’elle va revendre chaque calendrier 4 €, combien doit-elle vendre de calendriers pour faire un bénéfice minimum de 50 € ?
Représente sur une droite graduée tous les nombres solutions de ce problème.
Problème 3 :
L’entreprise Loca-Outil propose la location d’un certain type de matériel aux conditions suivantes : 80 € pour le premier jour d’utilisation plus 60 € par jour pour les jours suivants.
L’entreprise Outil-Plus propose pour le même matériel un forfait de 60 € plus 50 € par journée d’utilisation.
A partir de combien de jours de location devient-il plus intéressent de s’adresser à Outil-Plus ?
Problème 4 :
Une entreprise fabrique des coquetiers en bois qu’elle vend ensuite à des artistes-peintres. Elle leur propose deux tarifs, au choix :
• Tarif n°1 : 3,5 € le coquetier ; • Tarif n°2 : un forfait de 63 € et 2 € le coquetier.
1. Calculer le prix de 30 coquetiers et celui de 60 coquetiers au tarif n°1 puis au tarif n°2.
2. On note
x
le nombre de coquetiers commandés.a) Exprimer, en fonction de
x
, les prix P1(x
) au tarif n°1 et P2(x
) au tarif n°2 dex
coquetiers.b) Construire, dans un repère orthogonal, les droites D1 et D2 qui représentent les fonctions P1 et P2. On prendra comme unités :
Sur l’axe des abscisses : 1cm pour 10 coquetiers commandés ; Sur l’axe des ordonnées : 1cm pour 15 €.
3. Par simple lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes :
a) Quel est le plus grand nombre de coquetiers qu’un peintre peut acheter avec 180€ ? b) Pour quel nombre de coquetiers les prix P1 et P2 sont-ils les mêmes ?
c) A quelle condition le tarif n°2 est-il plus avantageux ? 4. Retrouver les résultats de la question 3. par le calcul.
