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Calcul de l’esp´erance d’une variable al´eatoire 3

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Academic year: 2022

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(1)

Calcul de l’esp´ erance d’une variable al´ eatoire 3

SourcesS´esamath

Classe de premi`ere

(2)

´ enonc´ e

On donne la ci-dessous la loi de probabilit´e d’une variable al´eatoire X qui repr´esente le gain (positif ou n´egatif) associ´e `a un jeu.

xi −4 −3 0 2 5

P(X=xi) 1 16

3 16

1 2

3 16

1 16

Le jeu est il ´equitable ? Est-il favorable au joueur ou d´efavorable au joueur

?

(3)

correction

xi −4 −3 0 2 5

P(X=xi) 1 16

3 16

1 2

3 16

1 16

On calcule l’esp´erance de cette variable al´eatoire.

(4)

correction

xi −4 −3 0 2 5

P(X=xi) 1 16

3 16

1 2

3 16

1 16

On calcule l’esp´erance de cette variable al´eatoire.

E(X) = (−4)× 1

16 + (−3)× 3

16 + 0×1

2+ 2× 3

16+ 5× 1 16 E(X) =− 4

16 − 9 16 + 6

16 + 5

16 =−2

16 =−1 8

(5)

correction

xi −4 −3 0 2 5

P(X=xi) 1 16

3 16

1 2

3 16

1 16

On calcule l’esp´erance de cette variable al´eatoire.

E(X) = (−4)× 1

16 + (−3)× 3

16 + 0×1

2+ 2× 3

16+ 5× 1 16 E(X) =− 4

16 − 9 16 + 6

16 + 5

16 =−2

16 =−1 8 CommeE(X) <0, le jeu est d´efavorable au joueur.

Références

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