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Calculs de probabilit´es, esp´erance, ´ecart-type

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Academic year: 2022

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(1)

Calculs de probabilit´ es, esp´ erance, ´ ecart-type

Sources S ´ esamath

Classe de premi` ere

SourcesS´esamathClasse de premi`ere Calculs de probabilit´es, esp´erance, ´ecart-type

(2)

´ enonc´ e

Le tableau suivant donne la loi de probabilit´ e d’une variable al´ eatoire X.

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

1 V´ erifier que ce tableau d´ efinit bien une loi de probabilit´ e.

2 Calculer P (X ≥ 0) puis P (X < 1).

3 Calculer E (X) et σ (X) avec une calculatrice.

(3)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

1 V´ erifier que ce tableau d´ efinit bien une loi de probabilit´ e.

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(4)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

1 V´ erifier que ce tableau d´ efinit bien une loi de probabilit´ e.

0, 1 + 0, 25 + 0, 4 + 0, 2 + 0, 05 = 1

(5)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

1 V´ erifier que ce tableau d´ efinit bien une loi de probabilit´ e.

0, 1 + 0, 25 + 0, 4 + 0, 2 + 0, 05 = 1

La somme des probabilit´ es vaut 1 donc ce tableau d´ efinit une loi de porbabilit´ e.

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(6)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

2 Calculer P (X ≥ 0) puis P (X < 1).

(7)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

2 Calculer P (X ≥ 0) puis P (X < 1).

P (X > 0) = 0, 4 + 0, 2 + 0, 05 = 0, 65

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(8)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

2 Calculer P (X ≥ 0) puis P (X < 1).

P (X > 0) = 0, 4 + 0, 2 + 0, 05 = 0, 65

P (X < 1) = 0, 1 + 0, 25 + 0, 4 = 0, 75.

(9)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

3 Calculer E (X) et σ (X) avec une calculatrice.

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(10)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

Calculer E (X) et σ (X) avec une calculatrice.

(11)

correction

x i −2 −1 0 1 2

p i 0,1 0,25 0,4 0,2 0,05

3 Calculer E (X) et σ (X) avec une calculatrice.

E(X) = − 0, 15 σ ≈ 3, 18 ` a 0, 01 pr` es.

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