CPES 2 – Probabilit´es approfondies 2015-2016 Feuille d’exercices 3 : Esp´ erances

Montrer que min(X, Y ) est une variable al´ eatoire ` a densit´ e, et donner une de ses densit´ es..

Ceci provient du fait que si X admet un moment d’ordre 2 fini, alors X admet un moment d’ordre 1 fini (et donc admet une esp´ erance). Probl` eme 3,

(` a connaˆıtre) Soit X une variable al´ eatoire de loi normale centr´ ee r´ eduite.. Soit X une variable al´ eatoire de loi normale centr´ ee

On supposera que toutes les variables al´ eatoires mises en jeu sont d´ efinies sur le mˆ eme espace de probabilit´ e..

Tant qu’il reste au moins un bandit vivant dans chaque groupe, à chaque seconde un bandit (choisi uniformément au hasard parmi ceux encore vivants, indépendamment de tout ce qui

– Si un individu est ` a cˆ ot´ e d’un site vide, au bout d’un temps al´ eatoire, ind´ ependant de tout le reste, distribu´ e selon une variable al´ eatoire exponentielle

– Si un individu est ` a cˆ ot´ e d’un site vide, au bout d’un temps al´ eatoire, ind´ ependant de tout le reste, distribu´ e selon une variable exponentielle de param` etre 1,

Soit X une variable al´ eatoire