Interrogation Écrite n
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PTSI B Lycée Eiffel 31 mai 2016 NOM :
Prénom :
1. Rappeler l’énoncé de la formule de König-Huygens, et en donner une démonstration.
2. Un élève de PTSI joue à un jeu video. Il effectue plusieurs parties successives, sachant qu’il s’arrête dès qu’il a perdu une partie, ou dès qu’il en a gagné cinq. Il a une probabilité 1
2 de gagner la première partie, 1
3 de gagner la deuxième, 1
4 pour la troisième etc (le jeu devient de plus en plus difficile). On note X le nombre de parties gagnées par le joueur avant qu’il n’arrête de jouer. Donner la loi deX, et calculer son espérance et sa variance.
3. Un QCM est constitué de cinq questions, avec trois possibilités de réponses (dont une seule est correcte) pour chaque question.
(a) Un élève qui n’a rien révisé répond complètement au hasard à toutes les questions. On noteX le nombre de bonnes réponses qu’il obtient. Donner la loi deX, son espérance et sa variance.
(b) Une bonne réponse rapporte deux points, une mauvaise fait perdre un point (total négatif possible à la fin du QCM). En notant Y le nombre de points obtenus par notre élève, exprimerY en fonction deX, en déduire l’espérance et la variance de Y.
(c) Notre élève vise en fait simplement une note de 2 (au minimum). Si on ne répond pas à une question, on ne perd pas de point. Quelle tactique doit-il privilégier : répondre à une seule question, ou répondre à quatre questions en espérant en avoir deux de correctes ? (d) Il y a en fait dix élèves dans la classe répondant à toutes les questions complètement au
hasard. On note Z le nombre d’élèves parmi ces 10 ayant réussi à éviter la note de −5.
Quelle est la loi deZ et son espérance ?
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