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Terminale S - Limites de suites - Exercice A4

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr TS − Suites − Exercices page 1 / 1

Exercice A4

Soit la suite numérique ( u

n

) définie sur IN

*

par : u

n=

n ( n + 2) ( n + 1)

2

1°) a) Démontrer que pour tout n

∈

IN

*

u

n=

1 - 1

( n + 1)

2

. b) Prouver que pour tout n

∈

IN

*

: 0 < u

n

< 1

c) Étudier le sens de variation de la suite ( u

n

).

2°) On pose p

n=

u

1x

u

2x

u

3x

...

x

u

n

a) Un logiciel de calcul formel donne le résultat ci-contre :

Démontrer ce résultat en utilisant un raisonnement par récurrence.

b) Déterminer la limite de la suite (p

n

).

3°) On pose v

n=

ln ( u

n

)

a) Justifier que la suite (v

n

) est définie sur IN

*

. b)Prouver que la suite (v

n

) est croissante.

c) Démontrer que la suite (v

n

) est bornée.

d) Déterminer la limite de la suite (v

n

).

4°) On pose q

n=

v

1

+ v

2

+ v

3

+ ... + v

n

a) Exprimer q

n

en fonction de p

n

.

b) Déterminer la limite de la suite (q

n

).

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