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Exercices sur les suites Terminale ES Exercice 1 ✯ Dans chaque cas, (u

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Academic year: 2022

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(1)

Exercices sur les suites Terminale ES Exercice 1 ✯ Dans chaque cas, (u

n

) est une suite g´eom´etrique. Compl´eter le tableau ci-contre :

u

0

q Forme explicite Limite Variations 2 1.04 u

n

= 2 × 1 . 04

n

+ ∞ croissante 5 0.96 u

n

= 5 × 0.96

n

0 d´ecroissante -10 0.5 u

n

= − 10 × 0.5

n

0 croissante

1 0.7 u

n

= ( 7

10 )

n

0 d´ecroissante

-2 5 u

n

= − 2 ∗ 5

n

−∞ d´ecroissante

Exercice 2 ✯ On consid`ere ( u

n

) une suite g´eom´etrique de raison q = 0 . 78 et de premier terme u

0

= 250.

1. D´eterminer u

10

;u

10

= 250 × 0.78

10

≈ 20.8

2. D´eterminer la somme u

0

+ u

1

+ ... + u

9

; S = u

10

− u

0

q − 1 = 20 . 8 − 250

0.78 − 1 ≈ 1041 . 81

3. Lorsque n tend vers + ∞ , d´eterminer la limite de la somme S

n

.Lorsque n devient grand, les termes de la suite g´eom´etrique se rapprochent de 0 car leur raison est plus petite que 1 ; ainsi au bout d’un moment u

n

≈ 0 ; or pour tout n , S

n

= u

n

− u

0

q − 1 ≈ −u

0

q − 1 = − 250

− 0.22 soit `a peu pr`es 1136.

Exercice 3 ✯ On consid`ere (u

n

) une suite g´eom´etrique de raison q = 1.086 et de premier terme u

0

= 50.

1. D´eterminer u

15

; u

15

= 50 × 1 . 086

15

≈ 172 . 35

2. D´eterminer la somme u

0

+ u

1

+ ... + u

14

;S = u

15

− u

0

q − 1 = 172.35 − 50

1 . 086 − 1 ≈ 1422.67

3. Lorsque n tend vers + ∞ , d´eterminer la limite de la somme S

n

;La suite g´eom´etrique u

n

tend ici vers + ∞ car sa raison est plus grande que 1 ; de la mˆeme fa¸con, les sommes cons´ecutives grandissent sans cesse... et lim

n→+∞

S

n

= + ∞ ..

4. ` A l’aide du tableur, d´eterminer le plus petit entier n (qu’on appellera n

0

) tel que S

n

> 1000.On a de fa¸con g´en´erale, S

n

= u

n

− u

0

q − 1 = 50 × 1.086

n

− 50

1 . 086 − 1 = 50 × 1.086

n

− 50

0 . 086 et au tableur S

n

> 1000 d`es

que n ≥ 12.

(2)

Exercices sur les suites Terminale ES Exercice 4 ✯ On consid`ere (u

n

) une suite g´eom´etrique de raison q

u

= 0.8 et de premier terme u

0

= 1000 et (v

n

) une autre suite g´eom´etrique de raison q

v

= 1.02 et de premier terme v

0

= 10.

1. Quelle est la suite croissante, la suite d´ecroissante ? Pourquoi ?La suite g´eom´etrique de raison q telle que 0 < q < 1 est d´ecroissante (vers 0) ; donc la suite (u

n

) est d´ecroissante et (v

n

) dont la raison est plus grande que 1 est croissante (avec un premier terme positif...)

2. ` A l’aide du tableur, d´eterminer la plus petite valeur de n pour laquelle v

n

> u

n

.Au tableur, v

n

> u

n

d`es que n ≥ 19 !

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