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Exercices sur les suites Première S Exercice 1 Donner les quatre premiers termes des suites suivantes : 1. u

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Academic year: 2022

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(1)

Exercices sur les suites Première S Exercice 1Donner les quatre premiers termes des suites suivantes :

1. un=3−4n 2.

½ un+1 =2un−1

u0=4 3.

un+1 = 10un−4n u0=1

2

Exercice 2On donne :un=8+7n.

1. Exprimerun+1en fonction den.

2. Déterminer puis simplifier la différenceun+1un. Que peut-on en déduire ?

Exercice 3On donne :un= −n2−8n+40.

1. Exprimerun+1en fonction den.

2. Déterminer puis simplifier la différenceun+1un. Que peut-on en déduire ?

Exercice 4On souhaite déterminer rapidement le comportement de la suite (Vn) définie par :

Vn+1=0,3Vn+5 avecV0=2

Construire sur l’axe des abscisses du graphique ci-contre, les premiers termes de la suite. Décrire alors le comportement de cette suite.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

−1

Exercice 5On considère la suite (Un) définie par la relation :

Un+1=1

2(Un+ 4 Un

) avecU0=1

Lycée Jean Baptiste de Baudre à AGEN

(2)

Exercices sur les suites Première S On a construit la courbe représentative de la fonction f définie par : f(x)= 1

2(x+4

x)ainsi que la droite∆d’équation y=x.

Déterminer graphiquement les premiers termes de cette suite et caractériser le comportement de la suite (Un)

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

−1 Exercice 6

1. (un) est une suite arithmétique de raison r=4. Siu0= −10, que vautu73? 2. (un) est une suite arithmétique telle queu24=5 etu47=60,2. Que vautu100? Exercice 7On considère la suite (tn) définie par :

tn+1=2tn−3 pour toutn≥1 ett0=2 1. Déterminert1,t2ett3.

2. On pose pour tout entiern,un=tn−3.

(a) Exprimerun+1en fonction detn+1.

(b) Exprimer alorsun+1en fonction detnpuis en fonction deun. (c) En déduireunen fonction den.

3. À l’aide de l’étude précédente, calculeru10puist10.

Exercice 8Bob a reçu 200000een héritage. Il décide de placer cette somme et trouve un placement au taux de 6%. Mais chaque année il doit retirer 9000epour payer les impôts dus à ce placement. On appelleCnle capital acquis au bout de nannées de placement.

1. Expliquer pourquoi (Cn) vérifie la relation de récurrence suivante : Cn+1=1.06Cn−9000

2. Calculer à la calculatrice les premiers termes de cette suite. Est-elle arithmétique ? géométrique ? 3. On considère la suite auxiliaire (Un) définie par :

Lycée Jean Baptiste de Baudre à AGEN

(3)

Exercices sur les suites Première S Un=Cn−150000

(a) Montrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera les caractéristiques.

(b) ExprimerUnpuisCnen fonction den.

(c) De quelle somme, Bob disposera t-il au bout de 5 ans ?

(d) Bob veut acheter une maison à 280000e. Combien d’années devra t-il attendre avant de disposer de cette somme ?

Exercice 9On considère la suitewndéfinie par :

wn+1= wn 1+3wn

avecw0=1 1. Calculerw1,w2etw3.

2. On considère la suite (un) définie pour toutnpar :un= 1 wn

(a) Démontrer que la suiteunest arithmétique.Donner sa raison et son premier terme.

(b) En déduireunen fonction denpuiswnen fonction den.

(c) Calculer alorsw20

Exercice 10Chez les mathématiciens grecs et babyloniens, extraire la racine carrée d’un nombrea, c’est trouver la lon- gueur d’un côté d’un carré dont l’aire vauta.

Prenons pour l’exemple a=2 et à partir d’un rectangle de dimensionsL=X etl= 2

X, construisons un carré d’aire 2.

Pour cela rendons le rectangle « moins rectangle », en prenant pour nouvelle longueur la moyenne arithmétique des an- ciennes dimensions, c’est-à-direL=

2 X +X

2 . Pour que l’aire soit conservée, on a alorsl=2

L.Et ainsi de suite...

1. Compléter le tableau ci-dessous :

Etapen 0 1 2 3

L 2

l 1

2. Ecrire un algorithme qui donne les valeurs deLet delau bout denitérations.

3. On appelleLn la longueur aprèsnitérations (L0=2). Déterminer une relation entreLn+1etLnpuis conclure sur la convergence de la suite (Ln).

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