1S:ds 5 Devoir surveillé 5 2015-2016
Total des points sur .
EXERCICE 1 : (sur 3 points)
On considère la suite (un)n∈Ndéfinie par
u0= 0
un+1= 2n+un
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite (un)n∈N. 2. Étudier son sens de variation.
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EXERCICE 2 : (sur 5 points)
(wn)n∈Ndéfinie parwn= 2n2−36n−80.
1. Calculer ses trois premiers termes.
2. Démontrer que la suite (wn)n∈N est croissante à partir d’un certain rang qu’il faut déterminer.
(vous utiliserez la méthode de votre choix)
3. Déterminer à partir de quel rang les termes de la suite (wn)n∈Nsont strictement positifs.
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EXERCICE 3 : (sur 5 points)
On considère la suite (un)n∈Ndéfinie par
( u0= 2 un+1=−1
2un+ 2 1. Calculeru1,u2 etu3.
2. On considère la fonction de passagef définie parf(x) =−1 2x+ 2.
(a) Représenter, sur le graphique fourni en ANNEXE, la courbe def sur l’intervalle [0; 3].
(b) À l’aide de ce graphique, construireu0,u1,u2 etu3sur l’axe des abscisses.
(c) Au vu de cette construction, quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation de la suite (un)n∈N?
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EXERCICE 4 : (sur 5 points)
Soit (un)n∈Nla suite définie, pour toutn∈N, parun= −1−3n 4 + 2n 1. Justifier queun60 pour toutn∈N.
2. Exprimerun+1−un pour toutn∈N. En déduire que la suite (un)n∈Nest décroissante.
3. On admet que la suite (un)n∈Nconverge vers−3 2.
−3 2
0
−1,4 z }| {
. . . . z. . . .}| { . . . . . . . .
(a) Dans le schéma ci-dessus, compléter les pointillés par « une infinité de termes un» et « un nombre fini de termesun».
(b) À la calculatrice, déterminer l’entier natureln0 pour lequel :n>n0 implique queun<−1,4.
(c) BONUS : Déterminer l’entier n0 par le calcul. Combien de termes de la suite (un)n∈N appartiennent à l’intervalle [−1,4; 0] (1.5 point) ?
4. BONUS :Soitǫ >0. Existe-t-il un entier naturelnǫqui s’exprime en fonction deǫtel quen>nǫ implique que un+3
2 < ǫ? Qu’est-ce que cette existence implique pour la suite (un)n∈N( 2 point) ?
Lycée Bertran de Born 1 sur 2
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ANNEXE exercice 3
1 2
1 2
y = x
Lycée Bertran de Born 2 sur 2
