Comment démontrer qu'une suite ( )un est croissante ou décroissante ?

Lycée Desfontaines – MELLE 1/1

Comment démontrer qu'une suite ( )

^un

est croissante ou décroissante ?

Comment montrer qu’une suite

( )

^un est croissante ? (Strictement croissante ?) Méthode 1

On montre ┐n, u_n+1−u_nÃ0. (┐n, u_n+1−u_n>0)

Pour cela, on peut raisonner par inégalités successives ou utiliser un raisonnement par récurrence

Méthode 2

Lorsque

( )

^un est définie explicitement càd lorsque u_n=f(n), on montre que f est croissante (strictement croissante)

Méthode 3

Lorsque

( )

^un est une suite à termes strictement positifs, on montre que

┐n, u_n+1

u_n Ã1 u_n+1

u_n >1

Comment montrer qu’une suite

( )

^un est décroissante ? (Strictement décroissante ?) Méthode 1

On montre ┐n, un+1−unÂ0. (┐n, un+1−un<0)

Pour cela, on peut raisonner par inégalités successives ou utiliser un raisonnement par récurrence

Méthode 2

Lorsque

( )

^un est définie explicitement càd lorsque un=f(n), on montre que f est décroissante (strictement croissante)

Méthode 3

Lorsque

( )

^un est une suite à termes strictement positifs, on montre que

┐n, un+1

un

Â1 un+1

un

>1

Cette méthode peut se révéler dangereuse si on oublie de vérifier que tous les termes de la suite sont non nuls. Dans la majorité des cas, on préfèrera utiliser la méthode 1

Cette méthode peut se révéler dangereuse si on oublie de vérifier que tous les termes de la suite sont non nuls. Dans la majorité des cas, on préfèrera utiliser la méthode 1