Lyc´ee Schuman Perret
Mars 2021 s´erie d’exercices No 12 Cira 2
Utiliser le tableur CALC OU EXCEL pour vous aider `a r´esoudre les exercices.
EXERCICE 1 Soit la suite (Un) d´efinie surNparUn+1 = 1
4Un+ 1 etU0 = 60 1. Utiliser le tableur pour calculer les 10 premiers termes de la suites.
2. Quelle conjecture peut on faire sur la limiteL de la suite lorsquen tend vers +∞? 3. On formeVn=Un−L
a. Utiliser le tableur pour calculer les premiers terme de la suite.
b. Quelle conjecture peut-on ´emettre `a propos de la nature de la suite (Vn) ? c. La d´emontrer.
d. En d´eduire l’expression deVn puis deUn en fonction den e. Utiliser le tableur pour v´erifier pour les premiers termes.
f. D´eterminer `a partir de quel entier n0, on a|Un−L|<10−5 i. A l’aide du tableau
ii. Par le calcul
EXERCICE 2 Soit la suite (Un) d´efinie surNparUn+1 =−5
4Un+ 9 etU0 = 0 1. Utiliser le tableur pour calculer les 10 premiers termes de la suites.
2. Quelle conjecture peut on faire sur la limite ´eventuelle de la suite lorsquentend vers +∞? 3. On formeVn=Un−4
a. Utiliser le tableur pour calculer les premiers terme de la suite.
b. Quelle conjecture peut-on ´emettre `a propos de la nature de la suite (Vn) ? c. La d´emontrer.
d. En d´eduire l’expression deVn puis deUn en fonction den e. Utiliser le tableur pour v´erifier pour les premiers termes.
EXERCICE 3 On consid`ere la suite (Un)d´efinie surNpar : (E)Un+2 = Un+1+ 2Un
3 etU0 = 0 etU1 = 3 1. Utiliser le tableur pour calculer les 10 premiers termes de la suites.
2. Quelle conjecture peut on faire sur la limiteL de la suite lorsquen tend vers +∞?
3. a. Montrer queqn v´erifie (E) ´equivaut `a 3q2−q−2 = 0 b. En d´eduire deux suites g´eom´etriques v´erifiant (E)
c. On admet alors queUn=A×q21+B×qn2. A l’aide des deux premiers termes de (Un) d´eterminer les valeurs de Aet deB
d. Donner l’expression deUnen fonction denet comparer avec les r´esultats 1) en utilisant le tableur.
e. Calculer lim
n→+∞Un
St´ephane Le M´eteil Page 1 sur1
