Exercice 1. Dans chaque cas, préciser si

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LOI BINOMIALE EXERCICES

Exercice 1.

Dans chaque cas, préciser si X suit une loi binomiale ou non. Si oui, donner ses paramètres et si non préciser pourquoi.

1. Une usine fabrique des cartes mémoires en grande quantité. Parmi elles, 99% sont sans défaut. On choisit au hasard 35 cartes mémoires en sortie d usine. Le grand nombre de cartes permet d assimiler l expérience à un tirage avec remise. X est le nombre de cartes ayant un défaut.

2. On lance un dé à 6 faces puis un dé à 4 faces. X est le nombre de 2 obtenus.

3. Une urne contient 5 jetons verts et 3 jetons bleus. On choisit successivement avec remise 6 jetons dans l urne. X est le nombre de jetons verts obtenus.

4. Une urne contient 5 jetons verts et 3 jetons bleus. On choisit successivement sans remise 6 jetons dans l urne. X est le nombre de jetons verts obtenus.

Exercice 2.

Dans une chaîne d hypermarchés, des oranges sont vendues par filets de 2 kg. On trouve deux variétés différentes (A et B) venant de Maroc ou d Espagne.

40% des filets sont de catégorie A et 40% de catégorie B.

30% des filets de catégorie A et 50% des filets de catégorie B proviennent du Maroc.

Partie A.

On choisit un filet au hasard et on donne les évènements suivants : A : "le filet est de variété A"

M : "le filet vient du Maroc"

1. Donner P (A ).

2. Représenter la situation par un arbre pondéré.

3. Exprimer par une phrase l événement A M et donner sa probabilité.

4. Calculer P (M ).

5. Exprimer par une phrase l événement A M et calculer sa probabilité.

Partie B.

On choisit 20 filets au hasard, le grand nombre de filets permettant d assimiler l expérience à un tirage avec remise. On note X le nombre de filets de catégorie A parmi les 20.

Exercice 1. Dans chaque cas, préciser si

LOI BINOMIALE EXERCICES

Exercice 1.

Dans chaque cas, préciser si X suit une loi binomiale ou non. Si oui, donner ses paramètres et si non préciser pourquoi.

1. Une usine fabrique des cartes mémoires en grande quantité. Parmi elles, 99% sont sans défaut. On choisit au hasard 35 cartes mémoires en sortie d usine. Le grand nombre de cartes permet d assimiler l expérience à un tirage avec remise. X est le nombre de cartes ayant un défaut.

2. On lance un dé à 6 faces puis un dé à 4 faces. X est le nombre de 2 obtenus.

3. Une urne contient 5 jetons verts et 3 jetons bleus. On choisit successivement avec remise 6 jetons dans l urne. X est le nombre de jetons verts obtenus.

4. Une urne contient 5 jetons verts et 3 jetons bleus. On choisit successivement sans remise 6 jetons dans l urne. X est le nombre de jetons verts obtenus.

Exercice 2.

Dans une chaîne d hypermarchés, des oranges sont vendues par filets de 2 kg. On trouve deux variétés différentes (A et B) venant de Maroc ou d Espagne.

40% des filets sont de catégorie A et 40% de catégorie B.

30% des filets de catégorie A et 50% des filets de catégorie B proviennent du Maroc.

Partie A.

On choisit un filet au hasard et on donne les évènements suivants : A : "le filet est de variété A"

M : "le filet vient du Maroc"

1. Donner P (A ).

2. Représenter la situation par un arbre pondéré.

3. Exprimer par une phrase l événement A M et donner sa probabilité.

4. Calculer P (M ).

5. Exprimer par une phrase l événement A M et calculer sa probabilité.

Partie B.

On choisit 20 filets au hasard, le grand nombre de filets permettant d assimiler l expérience à un tirage avec remise. On note X le nombre de filets de catégorie A parmi les 20.

1. Quelle est la loi de X ? Justifier.

2. Déterminer la probabilité qu exactement 12 filets proviennent du Maroc.

3. Déterminer la probabilité qu au plus 15 filets proviennent du Maroc.

4. Déterminer la probabilité qu au moins 12 filets proviennent du Maroc.

5. Calculer E (X ) et interpréter.