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Interrogation écrite 2 du 4 octobre 2013 (sans document)

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Géométrie et arithmétique 1 (S1 maths & info, groupe 1) - Y. Lafont & M. Alberti 1

Interrogation écrite 2 du 4 octobre 2013 (sans document)

Exercice 1: On considère le vecteuru= 2~ı −3~ du plan.

1. Ecrire ce vecteur sous la formeu=

a

b

.

2. Donner uneéquation cartésiennede la droiteD={v ∈R2 |u⊥v}.

3. Donner un générateur deD, et en déduire unsystème d’équations paramétriquespourD. Exercice 2: Soientuetv des vecteurs (du plan ou de l’espace), et soitλun scalaire.

4. Exprimerkλuken fonction deλetkuk, et en déduire l’ensemble des vecteurs unitaires colinéaires àu, dans le cas oùu6=~o.

5. Développer le produit scalairehu, v−λui, et en déduire la formule duprojeté orthogonal du vecteurvsur la droiteRu, dans le cas oùu6=~o.

6. Développer les carrésku+vk2et ku−vk2, et en déduire une condition nécessaire et suffisante pour que les vecteursu+v etu−v aient la même norme.

Remarque : les deux premières questions sont notées sur 1 point, et les autres sur 2 points.

Références

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