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u v v =− 5 u = 2

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Academic year: 2022

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(1)

1 / 2

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ

– ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2011

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺔﻴﺒﻴﺭﺠﺘ ﻡﻭﻠﻋ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔـــﻤﻼﻌﻟﺍ

ﺔﻠﻤﺎﻜ

ةأﺰﺠﻣ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ ﺭﺼﺎﻨﻋ ﺭﻭﺎﺤﻤ

ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ

ﻥ 04

ﻥ 04

ﻥ 05

ﻥ 1.25

ﻥ 1.25 ﻥ 0.75

ﻥ 0.75

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 1.25 ﻥ 1.25 ﻥ 1.25 ﻥ 1.25

( )

un ﺔﻓﺭﻌﻤ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤ ﺎﻤﻜ

ﻲﻠﻴ :

0 2

u = ﻭ

1

1 9

2 4

n n

u + = u + .

ﻭ

2 9

n n

v = u − .

(1

1

13 u = 4 ،

2

31 u = 8 ﻭ

0 5

v = − ،

1

5 v = −2

،

2

5 v = −4 .

(2

1

1

n 2 n

v + = v

( )

vn ﻪﻨﻤﻭ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤ ﺔﻴﺴﺩﻨﻫ

ﺎﻬﺴﺎﺴﺃ 1

.2

(3 ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺩﺤﻟﺍ ﻡﺎﻌﻟﺍ vn

ﺔﻟﻻﺩﺒ :n

5 1 2

n

vn = − × ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠

(4 ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺩﺤﻟﺍ ﻡﺎﻌﻟﺍ un

ﺔﻟﻻﺩﺒ :n

1 9 1 1 9

2 2 5 2 2

n

n n

u v

⎛ ⎞ +

= + = − ×⎜ ⎟ + ⎝ ⎠

ﻟﺍ ﺕﻻﺎﺤﻟﺍ ﺩﺩﻋ ﺏﺤﺴﻠﻟ ﺔﻨﻜﻤﻤ

:

2

12 66

C =

(1

( )

32 42 52 19

66 66

C C C

P A = + + =

.

( )

1 72 45 15 66 66 22 P A = −C = = .

( )

52 10 5 66 66 33 P A∩B =C = =

(2 ﻥﺎﺘﺜﺩﺎﺤﻟﺍ ﻭ A

ﺭﻴﻏ B ﻥﺎﺘﻠﻘﺘﺴﻤ

( ) ( ) ( )

ﻥﻷ P A∩B ≠P A ×P B

(1 ﺔﺤﻴﺤﺼﻟﺍ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ :

ﺩ ( i 3 2 8+ .

(2 ﺔﺤﻴﺤﺼﻟﺍ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ :

ﺏ ( x y=− .

(3 ﺔﺤﻴﺤﺼﻟﺍ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ :

ﺝ (

k

3

.

(4 ﺔﺤﻴﺤﺼﻟﺍ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ :

ﺃ (

2 2−i

.

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ لﻭﻷﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ

ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ

ﺙﻟﺎﺜﻟﺍ

(2)

2 / 2 ﻥ 07

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 0.25

ﻥ 0.5

ﻥ 0.25 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 01.5

ex

x x

f = − +

1 ) 1

. (

(1 lim ( ) lim 1

1 x

x f x x x

→+∞ →+∞ e

⎛ ⎞

= ⎜⎝ − + ⎟⎠= +∞

. lim ( )

x f x

→−∞ = −∞

.

( 2

( )

2

'( ) 1 0

1

x x

f x e

e

= + +

( 3

( )

1

lim ( ) lim 0

1 x

x f x x x

→+∞ →+∞ e

⎛ ⎞

− = ⎜⎝− + ⎟⎠=

ﻪﻨﻤﻭ

( )

∆ :y=x

ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ

( )

C

ﺩﻨﻋ +∞

( )

1

lim ( ) 1 lim 1 0

1 x

x f x x x

→−∞ →−∞ e

⎛ ⎞

− + = ⎜⎝ − + ⎟⎠=

ﻪﻨﻤﻭ

( )

∆′ :y = −x 1

ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ

( )

C

ﺩﻨﻋ −∞

(4 ﺔﻴﻌﻀﻭ

( )

C

ﻰﻟﺇ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ

( )

∆

:

1

( ) 0

1 x f x x

− = − e

+ ≺ ﻪﻨﻤﻭ

( )

C

ﺕﺤﺘ

( )

∆

.

ﺔﻴﻌﻀﻭ

( )

C

ﻰﻟﺇ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ

( )

∆′

:

1

( ) 1 1 0

1 1

x

x x

f x x e

e e

− + = − =

+ +

ﻪﻨﻤﻭ

( )

C

ﻕﻭﻓ

( )

∆′

.

(5 ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 0

) (x = ﺍﺩﻴﺤﻭ ﻼﺤ لﺒﻘﺘ f

ﺙﻴﺤ α 2 0≺α ≺ 1

) ﺔﻨﻫﺭﺒﻤ

ﺔﻁﺴﻭﺘﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﻟﺍ (

( ) 0 f α = ﺊﻓﺎﻜﺘ

1 0

1 eα α − = ﻪﻨﻤﻭ +

α

α 1

1= + . e

( 6 ﺀﺎﺸﻨﺇ

( )

C

( )

∆ ﻭ

( )

∆' ﻭ ) . ﺫﺨﺄﻨ

4 .

≈0

.(α

0 1

1

x y

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﻊﺒﺍﺭﻟﺍ

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[r]

• • • • • • • u u u u u u u u u u v v v v v v v v w × × × = = uu vu vu 0 0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !! !!

Remarque : Ces résultats sont notamment utilisés en mécanique pour le travail exercé par une force lors d’un déplacement.. On dit que deux vecteurs

PRODUIT SCALAIRE - FEUILLE D’EXERCICES u u u u u u u u v v v v v v v v ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Dans chacun des cas suivants, calculer cos( AB , AC ) et déterminer la mesure principale en radians de l’angle ( AB , AC ).. On rappelle que les triangles formés par O et

u  1 v u v  2 u  1  u u ﺔﯾددﻌﻟا تﺎﯾﻟﺎﺗﺗﻣﻟا

[r]

u . v ……… u . v ……… u . v ……… u . v ……… u u v v u v v u u . v ……… u . v ……… u . v ……… u . v ……… u u u u v v v v Dans chaque cas, indiquer si le produit scalaire est positif , négatif ou nul . E 2B.2                 Déterminer le cosinus de

[r]

C U R R I C U L U M V I T A E

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Produit scalaire. u = 0 u = 0. 5 u = 5 u ; - 3 u = 3 u ; u =. u. u + v = u + v u et v ont la même direction et le même sens.

Pour des vecteurs non nuls, cela revient à dire que deux vecteurs sont orthogonaux s’ils forment un angle droit... On démontre que ces deux définitions

U=RxI R=U/I d=vxt v=d/t I=U/R t=d/v Triturer une formule danstous les sens

[r]

Exercice 0.1 Calculer le produit u v ; u et v dans les cas suivants : 1. u ( 1;2;5) et v (3, 4,7). 2. u (3, 2, 7) et v (2, 4,2) u (4,2, 9) et

— deux plans de l’espace sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs nor- maux sont colinéaires ;.. — deux plans de l’espace sont orthogonaux si et seulement si leurs

U Cm ( C ± ) U = ( C U ( ) C ) × M ( Cl ) C = (0,025 ± 0,002) mol × L ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ U ( V ) U ( C ) U ( C ) U ( V ) ⎜ ⎟ = + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ C C V V ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ € € € € €

Mettre en marche le conductimètre sur le calibre 2 mS/cm, mesurer la température de la solution puis plonger la sonde conductimétrique dans la solution. Régler le

() " " V V # # # & & & " V E u u u u u u u u u OM dOM " gradV " dOM " " V V V V u ,u ,u x y z x y z x y z x y z % % % ( ( ( " " x z " y $ $ ' ' y,z x,y $ ' x,z ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

• Pour décrire une portion réduite de la surface de la Terre (en négligeant le fait que la Terre est sphérique), on peut repérer la position au sol par

du du u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u a u u u OH OM v OM v r " r r r r r r r r r r " z x y " " x y " z z " z " z d d " " ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

☞ remarque : de façon générale, la dérivée d'un vecteur unitaire par rapport à un angle de rotation est le produit vectoriel du vecteur unitaire de l'axe de

R R R R R R " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " u u u u u u u u u u u u u u u " " u u u u " u u u u u u u u u OM O O M O v OM O v v v v O v v v O M v O O M O O O O O ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

• On considère une roue de rayon R et dʼaxe OOʼ horizontal ; cette roue roule sans glisser sur un plan horizontal, et OOʼ (de longueur ρ ) tourne autour de lʼaxe Az

R R R R " v #$ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u " OM OM v v OM O O M O v O v v v v v O O O M O O O O O 1 + " t ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

◊ remarque : ceci montre que lʼopportunité du choix des coordonnées cartésiennes ou polaires dépend non seulement du système étudié, mais aussi de la question traitée : le

 u  u = ...... u = .................... u = ...... u = ...... n u = 38400 v − 3  u  u n v = ..................... r  n v v b v v v n u b × b × b +a+a a  v  Chapitre 3 : Suites arithmétiques et géométriques 2012/2013 TSTG

Activité préparatoire : Une entreprise décide d'arrêter la production d'un aérosol en réduisant sa  production de 400 unités par mois.. b) Cas d'une suite géométrique.

u ! . v ! = 12 () u ! + v ! 2 ! u ! 2 ! v ! 2 ! ! ! ! !"!! "!"" !"!! !"!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !"!! !"!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! () 2 2 2 u u u u ! 12 !"!! u u u u u k u + + v v = ! ! k ! u u u + + v v x ! x !"#$%& "#$%&' u AC = = AB AB + BC ! AB = AB u =

Pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs, on peut remplacer l’un deux par son projeté orthogonal sur la droite qui

∀(u, v) ∈ C 2 : |u + v| 2 = |u| 2 + |v| 2 + 2 Re(uv) Il vient :

Dans le cas particulier où les parties imaginaires sont égales, le principe est d'utiliser une translation pour se ramener au cas précédent puis la conservation de la distance...

14 2 x + 1 v − u u = 1 u v = = 1 2 ⎧⎨⎪⎩⎪ ⎧⎨⎩ ⎧⎨⎩ 14 ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ v f ( x ) − = u = S = u u = 712 + 2 n − 6 ∑ x + 1 ( v + 1)( u + 1) 12 u v = = f f ( ( v u ) ) u = u + n − 1

[r]

a/ Montrer que (U +V)⊥ =U⊥∩V⊥

Lorsque des r´ esultats du cours seront utilis´ es, ils devront clairement ˆ etre. ´

. Un champ de vecteurs sur U est une application v : U → R

— La proposition pr´ec´edente reste vraie pour les barri`eres faibles, en mettant dans la conclusion des in´egalit´es larges, mais la d´emonstration est plus difficile (elle utilise

1. ( ) u n définie par u n 4n 5 2 n 4 8 n 3 2 pour tout n de . 2. ( ) v n définie par v n

Chaque jour, les deux tiers des enfants ayant choisi la chaîne A la veille restent sur cette chaîne, les autres passant sur la B.. De même, les deux tiers des enfants ayant choisi

( v ) v =2 n + 1 + sinn lim v n n n lim u = lim u = n ≤ ( v ) lim u = n ≥ ( v )

[r]

( v ) v =2 n + 1 + sinn n n n .…..…..…………..……………….………….……..…………. A , . n v  u Si ( u ) ( v ) n v  u 1. Si ( u ) ( v )

2) De montrer que ce sont les raisonnements qui importent, pas les solutions ci- dessous. Si vous vous êtes contenté de la même rédaction succincte, c’est que