u . v ……… u . v ……… u . v ……… u . v ……… u u v v u v v u u . v ……… u . v ……… u . v ……… u . v ……… u u u u v v v v Dans chaque cas, indiquer si le produit scalaire est positif , négatif ou nul . E 2B.2                 Déterminer le cosinus de

www.mathsenligne.com PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN EXERCICES 2B

EXERCICE 2B.1

Déterminer le cosinus de

 

^{u v,} puis l’angle

 

^{u v,} (ou une approximation, si c’est possible) : 4

u  v 8 u v. 32

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

2

u  v 2 2 u v. 2 3

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

2

u  v 3 u v.  6

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

1

u  v 6 u v.  3

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

3

u  v 7 u v. 14

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v,}

6

u  v 1 u v. 7

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

2

u  v  3 u v.  3

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

3 2

u  v 2 u v.  6

 ^cos

 

^{u v, }



 

^{u v, }

EXERCICE 2B.2

Dans chaque cas, indiquer si le produit scalaire u v. est positif

 

^{0 , négatif}

 

^{0 ou nul}

 

^{0 .}

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

u

v

u.^v ………

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CORRIGE–NOTRE DAME DE LA MERCI -MONTPELLIER

EXERCICE 2B.1

Déterminer le cosinus de

 

^{u v,} puis l’angle

 

^{u v,} à l’aide de la formule : ^{u v.  u  v cos}

 

^{u v,}

4

u  v 8 u v. 32

 ^cos

 

^{u v, u v.} _{8 4}^{32 1}

u v

  

 



 

^{u v, cos1}

^{ }

^{1 0 2}

^{ }

^

2

u  v 2 2 u v. 2 3

 ^cos

 

^{, . 2 3 2 3}_{4 2}³

2 2 2 u v u v

u v

   

 



 

^{u v, cos1}_{ 2}^3_^{ π}₆

^{ }

^2

  ou

 

^{u v,  π}₆

^{ }

^2

2

u  v 3 u v.  6

 ^cos

 

^{u v, u v.} _{2 3}^{6 1}

u v

    

 



 

^{u v, cos1}

^{ }

^{ 1 π 2}

^{ }

^

1

u  v 6 u v.  3

 ^cos

 

^{u v, u v.} _{1 6}^{3 1}₂

u v

    

 



 

^{u v, cos1}^1₂^^2π₃

^{ }

^2

  ou

 

^{u v,  2π}₃

^{ }

^2

3

u  v 7 u v. 14

 ^cos

 

^{u v, u v.} _{3 7}^{14 14}₂₁ ²₃

u v

   

 



 

^{u v, cos1 }  ²₃ ^{0,841 2}

^{ }

^ rad ou

 

^{u v, 0,841 2}

^{ }

^{ rad}

6

u  v 1 u v. 7

 ^cos

 

^{u v, u v.} _{6 1}^{7 7}₆

u v

  

 

 un cosinus ne peut être supérieur à 1, il n’y a pas de solution

2

u  v  3 u v.  3

 ^cos

 

^{, . 3 3 3}_{6 2}³

2 3

u v u v

u v

 

    

 



 

^{u v, cos1}_^ ₂^3_^5π₆

^{ }

^2

 

ou

 

^{u v,  5π}₆

^{ }

^2

3 2

u  v 2 u v.  6

 ^cos

 

^{, . 6 6} ₂²

3 2 2 6 2

u v u v

u v

 

    

 



 

^{u v, cos1}_^ ₂^2_^3π₄

^{ }

^2

 

ou

 

^{u v,  3π}₄

^{ }

^2

EXERCICE 2B.2 :Indiquer si le produit scalaire u v. est positif

 

^{0 , négatif}

 

^{0 ou nul}

 

^{0 .}

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0

u

v

u.^v 0