Examen de Physique G´ en´ erale I
23 juin 2011
Sujets de cours
Traitez les deux sujets de cours suivants.
Chaque sujet compte pour 20% de la note.
Sujet 1 : La conservation de la quantit´e de mouvement
1. Enoncez la loi qui, pour des cas particuliers que vous pr´eciserez, permet la conser- vation de la quantit´e de mouvement.
2. Explicitez les termes de la loi que vous avez ´enonc´ee au point pr´ec´edent.
3. Application : consid´erez le choc ´elastique de deux corps de mˆeme masse. Quelle loi de conservation suppl´ementaire pouvez-vous invoquer dans cette application ? Que pouvez-vous dire des vecteurs vitesses des deux corps ?
4. Application : consid´erez maintenant un choc mou dans lequel les deux corps fu- sionnent apr`es la collision. Quelle est la vitesse de l’ensemble des deux corps apr`es le choc ?
Sujet 2 : Le spectrom`etre de masse
Avec le spectrom`etre de masse, on essaie de d´eterminer la masse d’un ion positif en mesurant le rayon de sa trajectoire dans un champ magn´etique uniforme.
1. Un ion portant une charge +q entre dans une r´egion de l’espace o`u r`egne un champ magn´etique uniforme. La vitesse ~v de l’ion est perpendiculaire au champ magn´etique B. Quelle est la force qu’exerce le champ magn´etique~ B~ sur l’ion ? 2. Quelle est l’acc´el´eration que subit l’ion ? Quel est le mouvement de l’ion et quel est
le rayon de sa trajectoire ?
3. L’ion a acquis sa vitesse dans une r´egion de l’espace ext´erieure `a celle o`u r`egne le champ magn´etique uniforme en traversant une diff´erence de potentiel ∆V. Pour que des ions positifs, cr´e´es pratiquement sans vitesse puissent acqu´erir une vitesse v, comment disposeriez-vous les ´electrodes par rapport `a la direction de~v? Apr`es l’´electrode finale, quelle est la valeur de la vitesse de l’ion ?
4. En mettant ensemble le rayon de la trajectoire et la vitesse de l’ion, exprimez la masse de l’ion en fonction de sa charge, de la valeur du champ magn´etique B et de la diff´errence de potentiel ∆V.
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Exercice
R´esolvez l’exercice suivant.
L’exercice compte pour 30% de la note.
Application du Th´eor`eme de Gauss
La figure ci-apr`es montre une sph`ere solide de rayon a concentrique avec une coquille m´etallique de rayon int´erieur b = 2a et de rayon ext´erieur c = 2,40a. La sph`ere de rayon a porte une charge nette uniform´ement r´epartie dans son volume q1 = +5,00 femto Coulomb (fC = 10−15 C). La coquille m´etallique a une charge nette deq2 = −q1.
a b
c
Quelle est la valeur du champ ´electrique aux distances radiales suivantes : a) r = 0 , b) r = a/2 , c) r = a , d) r = 1,5a , e) r = 2,30a , f) r = 3,50a.
Quelles sont les charges nettes sur les surfaces int´erieure et ext´erieure de la coquille m´etallique ?
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