I Champ magn´ etique tournant

Machines alternatives

Si on d´eplace un aimant, on cr´ee un champ magn´etique donc la direction change au cours du temps.

Le d´eplacement de cet aimant au voisinage d’une aiguille aimant´ee (de boussole par exemple) permet de mettre l’aiguille en rotation. Nous allons voir dans ce chapitre comment produire un champ magn´etique tournant et le type de machines qu’il permet de produire.

I Champ magn´ etique tournant

I.1 D´efinition

Un champ magn´etique tournant est un champ magn´etique de norme constante dont la direction varie dans un plan avec une vitesse angulaireω constante

Ý

ÑB B0cospωtq~ux B0sinpωtq~uy

I.2 Production d’un champ magn´etique tournant

La mani`ere la plus simple est celle d´ecrite en introduction : il suffit de faire tourner un aimant. Cette m´ethode n’est cependant ni pratique, ni efficace.

Champ sur l’axe d’une bobine Le champ cr´e´e sur l’axeOx d’une bobine par un courant alternatif ii₀cospωtq estÝÑB B₀cospωtq~u_x carÝÑB µ₀N iptq.

Syst`eme diphas´e On place deux bobinesL1 etL2 `a 90 degr´es que l’on alimente respectivement avec des intensit´es i1 i0cospωtq et i2 i0sinpωtq. les champs produits sont alors ÝÑB1 B0cospωtq~ux et ÝÑB₂ B₀sinpωtq~u_y si les deux bobines sont identiques, ce qui cr´ee effectivement un champ tournant.

x y

i₁

i₁ i₂

i₂ ÝÑB1

ÝÑB2

Ý ÑB

Syst`emes triphas´es Dans la pratique, le courant du r´eseau ´etant triphas´e, on utilise 3 bobines s´epar´ees par des angles de <sup>2π</sup><sub>3</sub> et des d´ephasages de <sup>2π</sup><sub>3</sub> ´egalement. L’´etudiant attentif aura remarqu´e pr´ec´edemment que cospα π{2q sinpαq, d’o`u le nom du syst`eme diphas´e.

II Machines synchrones

Les machines synchrones sont des machines o`u le rotor est constitu´e d’un moment magn´etique per- manent, soit un aimant permanent, soit une spire de conducteur parcourue par un courant.

II.1 Rappel : Moment magn´etique d’un circuit

Nous donnerons ces formules utiles dans le cas des moteurs rotatifs, sans d´emonstration.

Un circuit d´elimitant une surfaceÝÑS orient´ee en fonction de l’intensit´eiqui parcourt le circuit poss`ede un moment magn´etique

Ý Ñm iÝÑS

Un circuit rigide de moment magn´etique m~ plong´e dans un champ magn´etique ÝÑB uniforme `a l’´echelle du circuit est soumis `a des actions de Laplace dont la r´esultante est nulle et dont le couple est

Ý

ÑΓ ÝÑm^ ÝÑB

II.2 Principe de fonctionnement

La stator produit un champ tournant ÝÑBptq B0pcospω0tq~ux sinpω0tq~uyq et le rotor est assimil´e

`

a un moment magn´etique permanent de norme constante ÝÑm. On suppose qu’`a t 0, l’angle entre le champ magn´etique et le moment magn´etique vautpÝÑmp0q,ÝÑBp0qq θ<sub>0</sub>. Si la machine tourne `a une vitesse constanteω, alors l’expression du moment magn´etique est

Ý

Ñm mpcospωtθ₀q~u_x sinpωtθ₀q~u_yq

On constate alors (sch´ema) que

θptq ωtω₀t θ₀ ce qui donne

θptq pω0ωqt θ0

O x y

Ý ÑBp0q Ý

ÑBptq

Ý Ñmp0q Ý Ñmptq ω₀t ωt

θ

θ0

Le couple subi par le moment magn´etique vaut alors Ý

ÑΓ ÝÑm^ ÝÑB mB₀sinpθptqq~u_z

donc ÝÑΓ mB₀sinppω₀ωqt θ₀q~u_z

Puissance m´ecanique La puissance m´ecanique est donn´ee par P_m ÝÑΓ ÝÑω Γω mB₀ωsinpθptqq En moyenne

xP_my xmB₀ωsinppω₀ωqt θ₀qy

qui est non nulle uniquement pourωω₀. Le transfert de puissance ne se fait donc que pour des vitesses angulaires identiques, d’o`u le nom de machine synchrone. En fonctionnement, on a donc

ΓmB₀sinpθ₀q et xP_my mB₀ωsinpθ₀q

Modes de fonctionnement Si la puissance m´ecanique est positive, Γ et ω sont de mˆeme signe. La machine fonctionne donc en moteur.

Inversement, si la puissance m´ecanique est n´egative, Γ etωsont de signes oppos´es. La machine fonctionne en g´en´erateur (ou alternateur).

On parle ici de la puissance m´ecanique fourniepar la machine, ce qui est donc coh´erent avec les conven- tions habituelles.

θ0

Γ

moteur g´en´erateur

II.3 F´em induite, fonctionnement en alternateur

La vitesse de rotation ω est impos´ee par l’ext´erieur. Le flux du champ produit par le moment magn´etique permanent produit une f´em dans le circuit induit du stator

e dφ dt

Si on s’int´eresse au montage `a 2 bobines pr´esent´e plus haut, en pla¸cant un aimant permanent en rotation au centre du montage, on doit calculer les f´em produites dans les deux enroulements e1 ete2. Le champ Ý

ÑBÝÑm cr´ee dans la bobine 1 le flux φ₁ (en supposant le champ constant sur la surface de la spire pour des raisons de simplification des calculs)

φ1 n1ÝÑBÝÑm ÝÑS n1BÝÑm Scospωtq La f´em produite est alors

e1

dφ1

dt n1ωBÝÑm Ssinpωtq

Pour la bobine 2, le calcul est le mˆeme, en tenant compte du d´ecalage deπ{2 e2

dφ2

dt n2ωBÝÑm Scospωtq

On obtient donc une f´em diphas´ee. Dans les installations ´electriques EDF, des syst`emes triphas´es sont utilis´es comme g´en´erateurs, on r´ecup`ere donc une tension triphas´ee aussi.

En r´eaction, les enroulements du stator (les bobines 1 et 2 dans notre mod`ele) cr´eent un champ qui va induire un couple des forces de Laplace sur le rotor qu’il faudra compenser par la mise en mouvement m´ecanique (chute de l’eau sur une turbine dans un barrage par exemple).

II.4 Couple, fonctionnement en moteur

Le moteur charg´e est soumis `a un couple r´esistant ÝΓÑr Γr~uz   0. Dans ce cas, le th´eor`eme du moment cin´etique s’´ecrit

Jdω

dt ÝÑΓ ÝΓÑ_r En r´egime permanent, ^dω_dt 0 donc

ΓΓ_r donc mB₀sinpθ₀q Γ_r

Points de fonctionnement Si Γr ¡mB0, alors il n’y a pas de solution `a l’´equation mB0sinpθ0q Γr, on parle de d´ecrochage, le moteur, ne pouvant pas fournir de couple correspondant au couple r´esistant s’arrˆete.

Si Γr ¤mB0, alors il y a deux solutions qui conviennent pour θ0, donc deux points de fonctionnement possibles.

θ₀ Γ

moteur θ₁ θ₂

θ1correspond `a un fonctionnement stable. En effet, si le rotor ralentit,θ0augmente et le couple augmente.

Si le rotor acc´el`ere, θ0 diminue (le rotor ”rattrape” le champ), et le couple moteur diminue.

Au contraire, θ₂ correspond `a un fonctionnement instable. En effet, si le rotor ralentit, θ<sub>0</sub> augmente et le couple diminue. Si le rotor acc´el`ere, θ0 diminue (le rotor ”rattrape” le champ), et le couple moteur augmente.

Le r´eglage de moteur synchrone `a la valeurθ₁ permet donc une grande stabilit´e de la vitesse de rotation (effet de mod´eration).

II.5 Avantages et inconv´enients des machines synchrones Avantages

– Stabilit´e en vitesse (voir un peu plus haut), – Rendement important (jusqu’`a 99%),

– Maitrise de la puissance disponible `a travers l’intensit´e parcourant l’inducteur du rotor en fonction- nement g´en´erateur.

Inconv´enients

– Ph´enom`ene de d´ecrochage,

– Impossibilit´e du moteur synchrone `a d´emarrer seul ; il faut un dispositif annexe ou une augmentation progressive de la fr´equence alimentant le stator pour le d´emarrer, ce qui n´ec´essite un onduleur pour l’alimentation,

– Probl`eme de la variation de vitesse du moteur, lui aussi r´esolu par l’alimentation par un onduleur.

III Principe des machines asynchrones

Dans le cas d’une machine asynchrone, le rotor n’est plus un moment magn´etique permanent mais un circuit conducteur non aliment´e. Le stator, identique `a celui de la machine synchrone, produit un champ tournant `a la vitesseω₀. Le rotor tourne `a la vitesse angulaireω.

Si ω ω0, le rotor est fixe dans le r´ef´erentiel li´e au champ tournant. Il n’y a donc pas de variation du flux du champ magn´etique du stator dans le circuit du rotor. Il n’y a donc pas de f´em induite et pas de couple produit. La machine est donc asynchrone puisque pour obtenir une couple ou une f´em non nulle, il faut ωω0, qui est la condition exactement inverse de celle de la machine synchrone.

Plus pr´ecis´ement et sans calculs, si ω ¡ ω0, la loi de Lenz indique que le rotor va ralentir, donc se comporter en g´en´erateur. Inversement, si ω ω₀, la loi de Lenz indique que le rotor va acc´el´erer, donc se comporter en moteur.

On d´efinit le glissement g

g ω₀ω ω₀

Table des mati` eres

I Champ magn´etique tournant 1

I.1 D´efinition . . . 1

I.2 Production d’un champ magn´etique tournant . . . 1

II Machines synchrones 2 II.1 Rappel : Moment magn´etique d’un circuit . . . 2

II.2 Principe de fonctionnement . . . 2

II.3 F´em induite, fonctionnement en alternateur . . . 3

II.4 Couple, fonctionnement en moteur . . . 4

II.5 Avantages et inconv´enients des machines synchrones . . . 4

III Principe des machines asynchrones 5