Série d’exercices « Limites & Continuité » 4éme Maths 1
Par M r Houssem Eddine Fitati
Série : Limites & Continuité
Exercice n°1
Calculer les limites suivantes :
3
x 3 x 1 x 3 x 0
x x
x 1 x
2
x
x² x
3x x² 1 x 8 3 2x 11x 3
a lim b- lim c- lim d- lim
x² x
2x x 3 3x 1 2 x 6 3
x² 1 x 1 1 sin( x )
e lim f- lim g- lim 4x²-2x+1- x²-1 h- lim x²+x+1+x
cos²( x ) x 1
i- lim
3
x x x 2
x 0 x
x 4
x+1- 1-x x x² 4
4x²+2x+3-2x+1 j- lim x²-2x+1 x²-1 k- lim m- lim
sin(x) 2x² x 6
cos(4 x ) tg( x ) x 1 x 4 x 9 6 x² x 4
n- lim O- lim p- lim
x x 1 2x² x 1
1 sin( x ) 4
Exercice n°2
4
x + x
x a² 2a 4 si x<1
Soit f ( x ) 3x²-2x-4 si 1 x 2 où (a,b) ² 3x x² 4 b² si x>2
1- Calculer lim f ( x ) et lim f ( x )
2 Déter min er a et b pour que f(x) soit continue en 1
et 2 3- Déterminer le domaine de continuité de f(x)
Exercice n°3
x + x
soient f(x) et g(x) deux fonctions définies par:
x+cos(x)
f(x)= et g(x)=2x-sin(x) x² 1
x-1 x 1
1- montrer que x f ( x )
x²+1 x² 1
2 en déduire lim f ( x ) et lim f ( x ) 3 montrer que x
g(x) 2x-1 et g(x) 2x+1, en deduire lim g et lim g +
Exercice n°4
x + x x + x
3x²+ x x si x - ,-1 1,+
x² x
soit f(x) = si x -1,1 \ 0 x² x
f ( 0 ) 1
f ( x )
1- Calculer lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim et lim f ( x ) ( 3 1)x x
2 Etudier la continuité de f en 0
x 1
et en -1 f ( x ) 1
3- Calculer lim x 1
Série d’exercices « Limites & Continuité » 4éme Maths 2
Par M r Houssem Eddine Fitati Exercice n°5
-(m+1)x²+x si x>1
Soit f(x)= 2-x si 0<x 1 où m x+1
2+sin( x)
si x 0 et x -1 (x+1)(2-cos( x))
1- Calculer la limite éventuelle de f en -1 2- Déterminer selon les vale
x
urs de m , la limite éventuelle de f en + 1 2+sin x
3- Montrer que pour tout réel x , 3 3 2-cos x 4- Calculer lim f ( x )
5- Montrer que f est continue en 0
6- Pour quelle valeur de m, f est elle contin
ue en 1?
Exercice n°6
3
4
Soit g( x ) 8x 6 x 1
1 Montrer que l'équation g(x)=0 admet dans une solution unique et que 3,2 2 Soit f(x)= 2x 3x² x 1
3 1
2 Montrer que f( )= ( ) 1
2 2
3 en déduire que f(x)=0 admet dans deu
x solutions x et x tels que x1 2 1 x .2 Exercice n°7
Soit g(x)= 2+ 2x x²+4
1 Montrer que g( x ) x admet une solution unique dans et que >2 2 si x - ,
g(tgx) 2 2
2- (x)=
( ) 1
2 2
a- Etudier la continuité de en 2 b- Montrer que (x)= 1
x - ,
1+sinx 2 2
Exercice n°8
x + x
-1 x
Soit f(x)=
2 2 x² 1
-1 x
1 Montrer que x , -1< 0
2 2 x² 1 2 Soit g(x)=cotg[f(x)]
a- Etudier la continuité de g sur . b- déterminer: lim g( x ) et lim g( x )
