Classes de terminales S1-S2 Année scolaire 2009-2010
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Interrogation n°1 Question 1
Les fonctions , , , et étant définies sur , traduire les phrases suivantes en termes de limites de fonctions:
a) Tout intervalle ouvert contenant 2 contient toutes les valeurs de ( ) pour f g h k
f x ℝ
[ [
assez grand.
b) Pour tout réel A, ( ) , pour assez grand.
c) Tout intervalle ouvert contenant 5 contient toutes les valeurs de ( ) pour assez grand.
d) Pour tout réel A, on a ( ) pour
x
g x A x
h x x
k x A x
∈ +∞
−
< assez grand.
0 0
0 0 0 0
Question 2
Indiquez la ou les bonnes réponses:
1) Si lim ( ) , lim ( ) lim ( ) 0, alors:
a) lim ( ) 0, b) lim ( ) , c) lim ( ) 0, d) lim ( ) . 2) Si lim
x x x
x x x x
x
f x et g x g x
g f x g f x f g x f g x
→ → →+∞
→ → → →
→
= +∞ = =
= = +∞ = = +∞
2
2 2
( ) et lim ( ) 2, alors:
a) lim ( ) b) lim ( ) 2, c) lim ( ) , d) lim ( ) 2.
x
x x x x
f x g x
g f x g f x f g x f g x
→+∞
→ → →+∞ →+∞
= +∞ =
= +∞ = = +∞ =
{ } ( )
2 2
Question 3
Indiquer la ou les bonnes réponses à chaque question:
2 3
On considère la fonction définie sur \ 1 par: ( ) et sa courbe représentative.
1 1) lim ( ) est égale à: a) , b) 2 ,
f
x
f f x x C
x
→+∞ f x
− = −
+ + ∞
ℝ
1
c) 0.
2) lim ( ) est égale à: a) , b) 0 , c) .
3) La courbe admet: a) une asymptote verticale, b) une asymptote horizontale, c) une asymtote oblique.
4) a) est paire, b) est impai
x
f
f x C
f f
→− + ∞ − ∞
re, c) n'est ni paire ni impaire.f
2
9 2
3
Question 4
cos 1
9 2
Déterminer les limites suivantes: a) lim 2 , b) lim , c) lim . 81
3
x x x
x x
x x
x π x π
→+∞ →− →
− −
+ − − −
3 2
5 3
3
Question 5
Soit la fonction définie sur par: ( ) 1 3 et dont le tableau de variation est donné ci dessous:
3
2 0
( )
1) Montrer que l'équation ( ) 0 possède une unique solution
f f x x x
x f x
f x
− +∞
−∞ −
= + −
−∞ − + ∞
= ℝ
ր ց ր
2
dans . 2) Donner un encadrement de à 10 près.
α
α −
ℝ
2
Question 6
2 2 4 , 1
Pour tout réel , on pose: ( ) .
2 , 1
Déterminer la valeur du réel pour que soit continue sur .
x x si x
x f x
x c si x
c f
− − + ≤ −
=
+ > −
ℝ
