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Exercice 5 « Limites et continuité »
Exercice 1 Calculer les limites suivantes (avec solution)
Correction Exercice 5
(il y’a une indétermination ; on remarque que : ) donc :
2 2 2
2 2
lim lim
6
x x
x x
x x
x2x3 2 1 1
limx x 3 5
(il y’a une indétermination ; on remarque que
Donc :
(il y’a une indétermination ; on remarque que
Identité remarquable .
Donc :
(il y’a une indétermination ; Dans ce cas on utilise
La technique du conjugué ; le conjugué de est ) ; d’où :
2 2
2 3
2 1 2
1 3 4
2 4
lim lim lim
6 1 2
3 2 3 2
lim lim lim
1 1 2 4
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
2 2
lim 2
6
x
x
x x x2 x 6
x 2
x3
2 1 3
lim
1
x
x x
x
2 3 2
1 1 1 1
x x x x et x x x x
2
3 2
1 1
1 2
lim lim 1
1 1 1
lim 1
1 3
x x
x
x x x x
x x x x
x
x x
2 2
lim 4
2
x
x
x
2 4 2 2
x x x
a2b2
a b a b
2
2 2
2
2 2
lim 4 lim
2 2
= lim 2 4
x x
x
x x
x
x x
x
1
lim 3 2
1
x
x x
a b
a b
1 1
3 2 3 2 1
lim 3 2 lim
1 1 1 3 2
x x
x x x
x
x x x x
2 2
1 2 2 1
1 1
3 2 1 3 4 1
lim lim
1 3 2
1 3 2
1 1 1
lim lim
1 3 2 3 2
1 2
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x
www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 (on a une forme indéterminée ; on multiplie par le conjugue du dénominateur ; on a :
(on a une forme indéterminée ;on multiplie par le conjugué du numérateur) ; on a :
3
lim 3
1 2
x
x x
3 3
3 2 2
3 1 2
lim 3 lim
1 2 1 2 1 2
3 1 2
lim
1 2
x x
x
x x
x
x x x
x x
x
3
3
3
3 1 2
lim
1 4
3 1 2
lim
3
lim 1 2 4
x
x
x
x x
x
x x
x x
4
lim 2
4
x
x
x
4 4
2 2
4
4
4
2 2
lim 2 lim
4 4 2
2 lim
4 2
lim 4
4 2
1 1
lim
2 4
x x
x
x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x x
x