Exercice 5 « Limites et continuité »

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Exercice 5 « Limites et continuité »

Exercice 1 Calculer les limites suivantes (avec solution)

Correction Exercice 5

(il y’a une indétermination ; on remarque que : ) donc :

2 2 2

2 2

lim lim

6

x x

x x

x x

 

 

   x2x3 ² 1  1

lim^x x 3 5

 



(il y’a une indétermination ; on remarque que

Donc :

(il y’a une indétermination ; on remarque que

Identité remarquable .

Donc :

(il y’a une indétermination ; Dans ce cas on utilise

La technique du conjugué ; le conjugué de est ) ; d’où :

2 2

2 3

2 1 2

1 3 4

2 4

lim lim lim

6 1 2

3 2 3 2

lim lim lim

1 1 2 4

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

  

  

  

  

   

   

  

   

2 2

lim 2

 6

 

 

x

x

x x ^{x2   x 6}



^{x 2}



^x3



2 1 3

lim

 1

 



x

x x

x

    ^{ }  

2 3 2

1 1 1 1

       

x x x x et x x x x

 

   

 

2

3 2

1 1

1 2

lim lim 1

1 1 1

lim 1

1 3

 



 

    

   

 

x x

x

x x x x

x x x x

x

x x

2 2

lim 4

 2

 



x

x

x

  

2  4 2 2

x x x



^a2b2



^



^{a b a b}



^



  

 

2

2 2

2

2 2

lim 4 lim

2 2

= lim 2 4

 



 

 

 

 

x x

x

x x

x

x x

x

1

lim 3 2

 1

  



x

x x



^{a b}

 

^{a b}



   

   

1 1

3 2 3 2 1

lim 3 2 lim

1 1 1 3 2

 

    

  

    

x x

x x x

x

x x x x

 

  ^{ }

    ^{ }

^{ }

^

^

^{  }

 

 

 

   

 

2 2

1 2 2 1

1 1

3 2 1 3 4 1

lim lim

1 3 2

1 3 2

1 1 1

lim lim

1 3 2 3 2

1 2

 

 

     

 

  

  

  

 

    



x x

x x

x x x x

x x

x x

x x x

x x x

www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 (on a une forme indéterminée ; on multiplie par le conjugue du dénominateur ; on a :

(on a une forme indéterminée ;on multiplie par le conjugué du numérateur) ; on a :

3

lim 3

1 2



 

 

x

x x

   

  

   

 

 

3 3

3 2 2

3 1 2

lim 3 lim

1 2 1 2 1 2

3 1 2

lim

1 2

 



  

 

     

  

  

x x

x

x x

x

x x x

x x

x

   

 

   

 

 

 

3

3

3

3 1 2

lim

1 4

3 1 2

lim

3

lim 1 2 4







  

  

  

 

     

x

x

x

x x

x

x x

x x

4

lim 2

 4

 



x

x

x

  

 

 

   

 

 

 

 

 

 

4 4

2 2

4

4

4

2 2

lim 2 lim

4 4 2

2 lim

4 2

lim 4

4 2

1 1

lim

2 4

 







 

 

  

 

 

 

 

 



x x

x

x

x

x x

x

x x x

x

x x

x

x x

x