L.S.El Riadh
Limites et continuité
Mr Zribi4 ème Maths Exercices
2010-2011
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1 Exercice 1:
Calculer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition:
x 3 x 2
1 / f ( x ) 2 / f ( x )
1 x 2 x ² 18
x ² 1 3 x 5
3 / f ( x ) 4 / f ( x ) 1
( x 1 )² 4 x ²
Exercice 2:
Calculer:
x 0
x 2
x x 2
2 2
a ) lim b ) lim
sin x cos x
c ) lim ( tgx )² c ) lim sin 1 x
Exercice 3:
Calculer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition
1 1
1 / f ( x ) 2 x ² 1 x ² 3 x 2 2 / f ( x )
x ² 9
x 3
x 3 2
2 / f ( x ) 4 / f ( x ) 4 x ² 2 x 2 2 x 1
x 1
Exercice 4:
Calculer:
x 1 x
4
x x 2
tg ( x )
sin( x ² 1 ) 4
a ) lim b ) lim
x ² 1
x 4
cos( x ) 1 2 1
c ) lim c ) lim x sin
x x 2
Exercice 5:
Soit f la fonction définie par f(x)=2 1 1
x
1/ déterminer le domaine de définition de f .
2/ déterminer les limites de f aux borne de son domaine de définition et interpréter géométriquement les résultats obtenus.
Exercice 6:
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Soit la f la fonction définie par f(x)=1 x x ² 1
Calculer
xlim f ( x ) et xlim f ( x )
.
Interpréter géométriquement les résultats obtenus.
Exercice 7 :
Soit la fonction définie par f(x)=2x+5- x ² 2 x . On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé( O , i , j ) .
a) déterminer le domaine de définition de f.
b) calculer
xlim f ( x ) et xlim f ( x )
.
c) montrer que la droite :y=x+4 est asymptote oblique de au voisinage
de +∞.
d) Montrer que possède une asymptote oblique que l'on précisera au voisinage de -∞ .
Exercice 8:
Soit f la fonction définie par
3 2x 5
f ( x ) si x 2
x 2 f ( 2 ) m
Déterminer m pour que f soit continue en 2.
Exercice 9:
Soit f la fonction définie par
x 1
f ( x ) si x 1
x 3
2 m x 3
f ( x ) si 1 x
2 x 2
x ² 1 3
f ( x ) si x
x ² 2 x 4 2
1/ déterminer m pour que f soit continue en 1.
2/ pour la valeur de m trouver:
a) étudier la continuité de f en 3
2 .
b) déterminer le domaine de continuité de f.
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3 Exercice 10:
Soit f la fonction définie par
cos( x )
f ( x ) 2 si x 1
x 1 f ( 1 )
2
1/ Étudier la continuité de f en 1.
2/ déterminer le domaine de continuité de f.
Exercice 11:
Soit f la fonction définie par
f ( x ) x a x ² x 1 si x 0
f ( x ) x ² x si 0 x 1
x 1
f ( x ) bx si x 1
x ² 3 2
1/ calculer
x x
lim f ( x ) et lim f ( x )
.
2/ déterminer a et b pour que f soit continue en 0 et 1.
Exercice 12:
Soit la fonction f définie par f(x)=( a 1)x² x 3 x 2
.
1/ étudier suivant a les limites:
a)
x
lim f ( x )
b)
x 2
lim f ( x )
2/ soit la fonction g définie par g(x)= x² x 2x a) déterminer le domaine de définition de g.
b) calculer les limites:
x x x
lim g( x ) ; lim g( x ) et lim ( g( x ) x )
c) en déduire une équation de l’asymptote àg au voisinage de + . Exercice 13:
Soit la fonction f définie par:
f ( x ) x² x 2 3x si x 1 2
x² 3 2
f ( x ) si x 1
x 1
1/ quel est le domaine de définition de f ?.
2/ f est-elle continue en 1?
3/ calculer
x x
lim f ( x ) et lim f ( x )
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4 Exercice 14:
1-soit la fonction f définie par: x² 10x 11 f ( x )
2x² x 1
. a) déterminer le domaine de définition de f.
b) calculer
x x x 1
lim f ( x ) ; lim xf ( x ) et lim f ( x )
.
2/ déterminer suivant les valeurs du réel a :
x
lim 9x² 2 ax
3/ soit la fonction g définie par: g(x)=3x 1 x² 7 x 10 x 1
.
a) déterminer le domaine de définition de g.
b) déterminer les limites respectives de g en + , en – et en 1.
a) Déterminer
x x
g( x ) lim xg( x ) et lim
x
