L.S Marsa.Elriadh
Série 26
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/20101
*Exercice1
Soit f la fonction définie par f(x)=x x
x
² 2 1
1/ déterminer le domaine de définition et étudier la continuée de f 2/ étudier la dérivabilité en 1
2 de f; interpréter ce résultat géométriquement
3/ indiquer sur quels intervalles f est dérivable et déterminer sa fonction dérivée
4/ a) déterminer f '(x0) pour x0 {0,1/2}
b) déterminer la tangente à la courbe représentative C de f, parallèle a la droite d’équation: 3x-4y+1=0
*Exercice 2:
soit f la fonction définie par:
7 3
( ) 2
² 2
( ) ² 0 2
( ) 3 ² 0
f x x si x
x x
f x x ax b si x
x x
f x si x
x
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ calculer
x x
lim f ( x ) ; lim f ( x )
3/ trouver a et b pour que f soit continue en 0 et en 2.
4/ pour les valeurs trouvées de a et b; étudier la dérivabilité de en 0 et en 2et interpréter géométriquement les résultats obtenus.
5/ donner une équation de la tangente à f au point d'abscisse -1.
*Exercice 3:
Soit f la fonction définie par:
( ) ² 1 0
( ) ( ) 1 0 2
2 2
( ) 2
2 ² 5 2
f x x x x si x
f x xE x si x
f x x si x
x x
1/ montrer que le domaine de définition de f est IR.
2/ étudier la continuité de f en 0,1 et 2.
3/ déterminer le domaine de continuité de f.
4/ étudier la dérivabilité de f en 0,1 et 2; interpréter géométriquement les résultats obtenus.
5/ calculer lim ( ) lim ( )
x x
f x et f x
L.S Marsa.Elriadh
Série 26
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/20102
*Exercice 4:
soit f la fonction définie par:
( ) ² 1 1
( ) ² 4 3 1 0
( ) 3 0
f x x si x
x
f x x x si x
f x x x si x
1/ étudier la continuité de f en -1 et en 0.
2/ étudier la dérivabilité de f en -1 et en 0.
3/ définir les tangentes ou demie tangente à f au points d'abscisse -1 et0; les représenter dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
4/ soit x0IR, M(x0,f(x0)) peut-on trouver un réel x0 >0 tel que la tangente en M à f ait pour coefficient directeur 1.
Exercice 5:
Soit f la fonction définie par
( ) ² 3 9 3
² 5 6
( ) 3
6 3 (3) ;
f x x x x si x
x x
f x si x
x
f a a IR
1/ montrer que f est définie sur IR.
2/ déterminer lim ( )
x f x
.
3/ trouver la valeur de a pour laquelle f est continue en 3.
4/ pour la valeur de a trouver; étudier la dérivabilité de f en 3.
*Exercice 6:
Soit f la fonction définie par:
² 3 2
( ) 2
2
( ) ² 9 2 3
² 5 6
( ) 3
6 3
x x
f x si x
x
f x ax bx si x
x x
f x si x
x
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ calculer
x x
lim f ( x ) ; lim f ( x )
3/ déterminer a et b pour que f soit continue en 2 et en 3.
4/ pour les valeurs de a et b trouvées:
a) déterminer le domaine de continuité.
b) Etudier la dérivabilité de f en 2 et en 3 et interpréter géométriquement les résultats obtenus.
L.S Marsa.Elriadh
Série 26
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/20103
*Exercice 7:
Soit la fonction f définie par
( ) 1 0 1
( 3)² ² ² 4
( ) 1
2 (1) 0
f x x si x
m x x m m
f x si x
x f
1/ a) préciser le domaine de définition de f.
b) calculer lim ( )
x f x
(discuter suivant les valeurs de m) 2/ déterminer les valeurs de m pour lesquelles f est continue en 1.
3/ déterminer les valeurs de m pour lesquelles f est dérivable en 1.
4/ on prend m=4. on désigne par la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( , , )O i j . Soit M0 un point de d'abscisse x0, x0 >1.
a) vérifier que f'(x0)=
02 0
0
4 2
( 2)²
x x
x
b) pour quelles valeurs de x0 la tangente à au point M0 est parallèle à l'axe des abscisses.
Exercice 8:
Soit f la fonction définie sur [-1,+ [ par:
3
( ) 1 [1, [
( ) (1 ( )) [ 1,1[
f x x si x
f x E x x si x
1/ a) montrer que g est continue en 0.
c) étudier la dérivabilité de g en 0.
2/ a) trouver pour que g soit continue en 1.
b) pour la valeur de trouvée, étudier la dérivabilité de f en 1.
*Exercice9:
soit f la fonction définie par: f (x) =x
x
2
2 si x -1
f (x) =ax² +bx-1 si -1 x 1
f (x)= 1
1
x
x si x 1 f (1) = -1/2
1/ déterminer Df
2/ déterminer lim f (x) x
L.S Marsa.Elriadh
Série 26
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/20104 3/déterminer les réels a et b pour que f soit continue sur son domaine de définition.
4/ pour les valeurs de a et b ainsi obtenues, étudier la dérivabilité de f en -1et en 1; interpréter géométriquement les résultats obtenus.
5/ donner l’équation de la tangente a f au point de f d’abscisse 0
