L.S.Marsa Elriadh
Liste 22
M : Zribi4 ème Maths Exercices
Exercice 1:
Étudier la dérivabilité de f en x0:
0 0
1 / f ( x ) 2 x ² 3 x 1 x 1
2 / f ( x ) 1 2 x 1 x 1
2
Exercice 2:
Soit f la fonction définie par
x ² 2 x 3
f ( x ) si x 1
x ² 1
f ( x ) 2 mx ² 2 si 1 x 2
f ( x ) 2 x ² x 3 1 si x 2
1/ déterminer m pour que f soit continue en -1.
2/ pour la valeur de m trouver étudier la dérivabilité de f en 2 et en -1;
interpréter géométriquement les résultats trouver.
Exercice 3:
Soit f la fonction définie par f ( x ) x ² 4 x
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ déterminer
x x
lim f ( x ) et lim f ( x )
.
3/ étudier la dérivabilité de f en 2 et en -2; interpréter géométriquement les résultats obtenus.
Exercice 4:
Déterminer le domaine de dérivabilité et la fonction dérivée de :
x 2 1
1 / f ( x )
x 3
2 x x 2
2 / f ( x ) 3 / f ( x )
x 4
1 x 3
Exercice 5:
Soit f la fonction définie par f(x)=x x . 1/ déterminer le domaine de dérivabilité de f.
2/ calculer s'il existe f '(1).
3/ soit g la fonction définie sur [0,
2
[ par g(x)=fou(x) avec u(x)=tgx.
a) étudier la dérivabilité de u en
4
.
b) En déduire que g est dérivable en
4
et calculer g'(
4
).
Exercice 6:
Soit f la fonction définie par f(x)=x x x²
1/ déterminer le domaine de continuité de f.
L.S.Marsa Elriadh
Liste 22
M : Zribi4 ème Maths Exercices
2/ a) étudier la dérivabilité de f à droite en 0 et à gauche en 1; interpréter géométriquement les résultats obtenus.
b) déterminer le domaine de dérivabilité de f.
c) calculer f'(x) pour tout x]0,1[.
3/ soit g la fonction définie sur [0,
2
] par g(x)=f(cosx).
Étudier la dérivabilité de g en
2
et en
3
