Limites et Continuité

(1)

Limites et Continuité

  



 

    



 

   



 

 

(2)

     

 

 

  

 

   

  ⁰

lim_ 1

  

x x

0

lim 1

   

x x

 

  

 

(3)



≠  

  



ou rationnelle

 

 





 



 



(4)

   

 1

f ^



 f

g

, sauf peut être en un réel a de I.

S’il existe une fonction g définie sur l’intervalle I et continue en a telle que g(x) = f (x) pour x  lim

xa

lim

xa  lim

  x a

lim

xa^ 



^a^^{h a}^,



^

lim

xa^



^{a a}^, ^^h



^

lim

xa^





^{a b}^,





^{a b}^,

  

^{a b}^,





^{a b}^,

 

^{a b}^,

 

^a^,^

 

^^,^a



 ^a



 f(x ) si x I/  si x = a

  a





(5)

,

x lim ,  lim

x  )





x lim   lim

x 

 _

,i,j).

Lorsque la limite de f(x) quand x tend vers  est infinie, pour déterminer la nature de la branche infinie de Cf au voisinage de, on peut procéder de la manière suivante : on cherche

lim ( )

x

f x

  x

 ^lim ^{( )}

x

f x

  x

, j ) au voisinage de .

 Si lim ^{( )}

x

f x

  x , j )

au voisinage de .

 Si lim ^{( )}

x

f x

  x  lim

x 

x lim 





 

(6)







 

 

,  ^a

   ^a ^lim

a

 lim

a

    ^a lim

a

lim

a

 lim

a



,  ^a

  ^a ^lim

a

 lim

a



  ^a ^lim

a

 lim

a





^{a b}^,



^

 



^{a b}^,

 

^{a b}^,

 

^f^{( ),}^ ^f^{( )}^







^{a b}^,







^{a b}^,



 





^{a b}^,



(7)



^{a b}^,



^



 

^{a b}^,

Limites et Continuité