1
Lycée Jammel 3 Révision contrôle 1 Afli Ahmed
Exercice 1:
Exercice 2:
Soit la suite définie sur IN par :
0
1
3
4 2
1
n n
n
U U U
U
1) a) Montrer que pour tout n Є IN : U
n≥ 2 . b) Montrer que U est décroissante.
c) Déduire que U est convergente et calculer sa limite.
2) a) Montrer que pour tout n Є IN : U
n+1-2 ≤
23
(U
n-2).
b) Montrer par récurrence que pour tout n Є IN:
2 ( )2 3n
Un
c) Retrouver la limite de U.
***Monastir***
*******Série 10*******
Complexe+suites+limites+continuité
Mr :Afli Ahmed
𝟒è𝒎𝒆Sc.exp 15/11/2014
2
Lycée Jammel 3 Révision contrôle 1 Afli Ahmed
Exercice 3:
Dans la graphe ci-dessous on a représenté la courbe (C)d’une fonction f définie sur [-2 , 2] et la droite D d’équation : y= x
On considère la suite U définie sur par : U
0 0 et U
n 1 f(U ) pour n 0
n 1/ En utilisant le graphique :
a) Quel est le sens de variation de f ? b) Déterminer le signe de [f(x)-x] sur [-2,2]
2/a) Montrer par récurrence que : n ; 0 U
n 1 c) Vérifier que la suite U est croissante
d) En déduire que U est convergente et calculer sa limite.
3/ On considère la suite
n
n n 0 n 2 k
k 1
(t ) définie par t 1 U
n
Montrer que
nn
lim t 0
4/ La fonction f est définie par
2
f(x) 1 x
x 3
On désigne par V la suite définie par
n
n k 1 k
k 0
V (2U U ) ; n
a) Montrer que pour tout
n ; Un 1 1 Un. En déduire que Vn n 1 2
b) Déterminer, alors
nn
lim V
Exercice 4:
La courbe ci-dessus est celle d’une fonction f définie sur IR*, elle admet la droite D: y =1 comme asymptote au voisinage de +∞𝑒𝑡 − ∞ et D’ : x =0 comme asymptote verticale.
1./a.Déterminer graphiquement les limites de f en +∞, −∞ ,0
+𝑒𝑡 0−. b. Calculer ces limites
lim ( 2 ) 1
x
f x
x
,
2
lim ( )
2
x
f x
x
et
2( ) 1 lim ( ) 1
x
f x
f x
2./Soit la fonction définie sur IR par g(x) =
3( ) 12 1 1
f x si x
x x si x
