Série 5 d’exercices limites et continuité Exercice 1 : Calculer les limites suivantes :

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Série 5 d’exercices limites et continuité Exercice 1 :

Calculer les limites suivantes :

4

lim 8

5 3

x

x x x





 

2 1 2

3 2

lim^x 1

x x



 



2 1 3

lim 1 1

x

x x







2 1 2

lim 1

6 5

x

x

x x





 

0

1 1

lim ²

x

x x x

x



   

4

² 2 8

lim^x ² 5 4

x x

x x



 

 

1

1

lim ² 1 1

x x

x x







 lim ² 1

x

x x



 

lim ² 1

x

x x



 

x

x² + 2x - 3 lim^ x 2 ² 1

xlim

x x x



  

² 1 1

lim x x x



   

 

0

cos ² cos lim2 cos ² 3cos 1

x

x x

x x







 

0

2 cos 2 sin lim

x

x x

x



 

0

1 cos lim

tan ² 2

x

x x





 

 

 

/ 3 / 3

2cos 1 lim 2cos 1

x x

x x













0

cos cos 2 lim^x sin sin 2

x x

x x







/ 4

tan 1 lim 2 cos 2

x

x x







Exercice 2 :

Discuter suivant les valeurs de n : lim , ^* 2 ² 1

n

x

x n

x



 

Exercice 3 :

On considère la fonction g définie par :

 

^{2 cos}

1

x x

g x x

 

 1)Montrer que :



^{x 0}



^{g x}

 

^{2 3}

    x

2) En déduire lim g x( ) x