Classes de terminales S1-S2 Année scolaire 2010-2011
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Interrogation écrite n°1 limites - Continuité Exercice 1
[ [
] [
Traduire en langage de limites les phrases suivantes:
a) Pour assez grand, tout intervalle de la forme , contient tous les réels ( ).
b) Tout intervalle du type 2 ; 2 ( 0) contient toutes les
x A f x
ε ε ε
+∞
− − − + ≥
] ]
valeurs de ( ), dès que est suffisament grand et positif.
c) Pour suffisament grand, est négatif, tout intervalle de la forme ; contient tous les réels ( ) . d) Tout intervalle de la forme
f x
x x
x x −∞ M f x
]
;]
contient tous les réels ( ), dès que est suffisament proche de 1.M f x
x
−∞
−
Exercice 2
3
3 2
2 2
3
2
2
2
3
Déterminer les limites suivantes :
2 1 4 7
1) lim 2 2 ; 2) lim ; 3) lim
1 3 5 4
2
4) lim ; 5) lim sin ; 6) lim
3
5 1 3 1
7) lim ; 8) lim ; 9) lim
2 2 cos 1
x x x
x x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x x x x x
x x x
x x x x
x π− x
→+∞ →+∞ →−∞
→−∞ →+∞ →+∞
→+∞ →
→
− − +
− + − − +
− + −
−
− − − −
− −
Exercice 3
2
2 2
Si lim ( ) et lim ( ) 2 , alors:
a) lim ( ) b) lim ( ) 2
c) lim ( ) d) lim ( ) 2
x x
x x
x x
f x g x
g f x g f x
f g x f g x
→ →+∞
→ →
→+∞ →+∞
= +∞ =
= +∞ =
= +∞ =
Exercice 4
0
( ) 3 1 si 1 a) Etudier la continuité de la fonction en 1:
( ) 5 7 si 1
) est-elle continue sur ?
f x x x
f x
f x x x
b f
= − ≤
=
= − + >
ℝ
