Rappels de 5ème

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Rappels de 5ème

I. ADDITION ET SOUSTRACTION

Règle :

Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Exemples :

1 8

3 8

1 3 8

4 8

1 2

3 1 1 3

0 5 1 3

3 1 05 1 3

2 6 1 3 2

     ; ,     

, , ,

, ,

Méthode pour additionner ou soustraire deux écritures fractionnaires de dénominateurs différents Il faut toujours se ramener à la règle : avoir les mêmes dénominateurs.

Exemple :

Calcul de la somme ² 3

8

15.

On remarque que 15 est un multiple de 3, donc on convertit 3

2 en une fraction de dénominateur 15 :

15 10 5 3

5 2 3

2 



  D’où

3 5

3 6 15 18 15

8 10 15

8 15 10 15

8 3 2



 

 







 =

5

6 (ne pas oublier de simplifier lorsque c’est possible)

II. MULTIPLICATION

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux..

Exemples :

28 15 7 4

5 3 7 5 4

3 



 

 ; ₄²_,^,₂⁹^₅³ ^ ₄²_,^,₂⁹_^₅³ ^ ⁸₂₁^,⁷

Remarque : On peut simplifier avant d’effectuer les multiplications au numérateur et au dénominateur.

10 9 2 5

3 3 2 8 5 5

3 5 3 8 16 25

15 24 16 15 25

24 



 



 



 



III. RESOUDRE UN PROBLEME

Exemple 1 : Pierre et Marie mangent un gâteau. Pierre en mange et Marie . a) Quelle fraction du gâteau ont-ils mangée à eux deux ?

On a :

8 5 8

2 3 8 2 8 3 2 4

2 1 8 3 4 1 8

3     



 





Conclusion : Ils ont mangé à eux deux 8

5 du gâteau.

b) Quelle fraction du gâteau reste-t-il ? On a :

8 3 8

5 8 8 5 8 8 8

15     .

Conclusion : Il reste 8

3 du gâteau.

c) Le gâteau pesait 240 g. Calcule le poids restant du gâteau.

(2)

On a : ⁹⁰ 8

30 8 3 8

240 160 3

8

3      

Conclusion : Il reste 90 g de gâteau.

Exemple 2 : Dans cette confiture, les du volume total sont constitués de fruits et les fraises représentent les du volume total des fruits.

Pot de confiture 8

5 de fruits 5

3 de fraises

?

a) Quelle fraction du volume de confiture représentent les fraises ? Les fraises représentent les

5 3 de

8

5 du volume de confiture. On a :

8 3 8 5

5 3 8 5 5

3 



 

 .

Conclusion : Les fraises représentent 8

3 du volume de confiture

b) Quel poids de fraises faut-il pour 160 g de confiture ? Les fraises représentent les

8

3 de 160 g de confiture. On a : ⁹⁰

8 20 8 3 8

160 160 3

8

3       .

Conclusion : Il y a 90 g de fraises dans la confiture.