TS : Intégration : TD n

TS : Intégration : TD n

1

I

Calculer, en u.a. : a)

Z1

−13 dx b)

Z2

−5 dx c)

Z2

0 (4−x) dx II

À l’aide du graphique ci-dessous, donner un encadrement de l’intégraleI= Z^π₂

0 sin(t) dt. Expliquer votre démarche.

1

1

y=2 πx

y=sin(x) y=x

π 2

III

On considère la fonctionf continue surR, paire, périodique de périodeπ, dont la courbe est tracée ci-dessous.

On admet que l’aire de la partie comprise entre l’axe des abscisses, la courbe et les droites d’équationx=0 etx= π 2 vaut 1 u.a.

1

1 2 3 4 5 6

−1

−2 − π 2

π 2

π 3π

2

2π 0

1 u.a.

DéterminerJ= Z0

−^π₂

f(x) dx,J= Z^π₂

−^π₂

f(x) dxetK= Z2π

−^π₂

f(x) dx.

IV

Déterminer une primitive des fonctions suivantes :

f₁(x)= x²+3x+5

f2(x)= e^x−4x+5

f₃(x)= 2x+1 x²+x+1

f₄(x)= x+1+1 x+ 1

x² f₅(x)= 2x

¡x²+1¢2

f₆(x)= sin(3x+4)