TS : TD n
o1 sur les logarithmes
I
Résoudre : a) ln(x2)= −1
b) ln(x2+2x)=ln(2−x) c) ln(lnx)=0
d) ln(x+1)+ln(x+2)=ln [(x+1)(x+2)]
II
Résoudre les inéquations : a) ln(lnx)Ê0
b) lnx+2 lnx−1<0 c) ln(x2−4)>0
III
On considère la suite (un) définie par :
u0=e un+1=
run e
.
1. A l’aide de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite.
2. On pose, pour toutn∈N,vn=ln (un)+1.
(a) Montrer que la suite (vn) est géométrique.
(b) En déduire une expression devnpuis une expression deunen fonction den.
(c) Déterminer la limite deun quandn tend vers+∞.
TS : TD n
o1 sur les logarithmes
I
Résoudre : a) ln(x2)= −1
b) ln(x2+2x)=ln(2−x) c) ln(lnx)=0
d) ln(x+1)+ln(x+2)=ln [(x+1)(x+2)]
II
Résoudre les inéquations : a) ln(lnx)Ê0
b) lnx+2 lnx−1<0 c) ln(x2−4)>0
III
On considère la suite (un) définie par :
u0=e un+1=
run e
.
1. A l’aide de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite.
2. On pose, pour toutn∈N,vn=ln (un)+1.
(a) Montrer que la suite (vn) est géométrique.
(b) En déduire une expression devnpuis une expression deunen fonction den.
(c) Déterminer la limite deun quandn tend vers+∞.
