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Exercice 1 Avec la calculatrice Déterminer grâce à la calculatrice la limite de chacune des suites suivantes. 1. u

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Academic year: 2022

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Exercice 1 Avec la calculatrice

Déterminer grâce à la calculatrice la limite de chacune des suites suivantes.

1. u0=−2etun+1= 1.1un

2. v0= 5etwn+1= 1.1wn+ 1 3. wn= 3n3−10n2+ 1

4. u0= 10etun+1= 1.1un

5. v0=−4etvn+1= 0.9vn+ 1 6. wn=−2n3+ 100n2

Exercice 2 Limite d’une suite

Retrouver les limites des suites suivantes sans utiliser la calculatrice.

1. u0= 6etun+1= 2un

2. (un)géométrique telle queu0= 10etq= 0.5 3. un = 1 + 0.5n

4. u0=−6etun+1= 10un

5. (un)géométrique telle queu0= 0.5etq= 1.1 6. un= 4 + 1.5n

Exercice 3 Utilisateurs d’une machine à café

Au premier janvier, on comptait 60 000 utilisateurs d’une machine à café. On estime que chaque mois, 10% des pro- priétaires cessent de l’utiliser mais on compte 24 000 nouveaux utilisateurs.

1. Expliquer pourquoi le nombre d’utilisateur de cette machine à cafénmois après le premier janvier 2017 peut être modélisé par la suite(un)définie par

u0= 60 000 etun+1= 0.9un+ 24 000 2. Pourquoi la suite(un)n’est elle pas géométrique ? 3. Avec l’aide de la calculatrice, conjecturer la limite

de cette suite(un).

4. On considère la suite(vn)définie, pour tout entiers naturelnpar vn = un −240 000. On admet que la

suite(vn)est géométrique de raison 0.9 et de pre- mier terme -180 000. Démontrer que pour toutnon a

vn=−180 000×0.9n

5. Quelle est la limite de la suite(vn)?

6. Démontrer que pour tout entiern,un = 240 000− 180 000×0.9n

7. En déduire la limite de la suite(un).

Exercice 1 Avec la calculatrice

Déterminer grâce à la calculatrice la limite de chacune des suites suivantes.

1. u0=−2etun+1= 1.1un

2. v0= 5etwn+1= 1.1wn+ 1 3. wn= 3n3−10n2+ 1

4. u0= 10etun+1= 1.1un

5. v0=−4etvn+1= 0.9vn+ 1 6. wn=−2n3+ 100n2

Exercice 2 Limite d’une suite

Retrouver les limites des suites suivantes sans utiliser la calculatrice.

1. u0= 6etun+1= 2un

2. (un)géométrique telle queu0= 10etq= 0.5 3. un = 1 + 0.5n

4. u0=−6etun+1= 10un

5. (un)géométrique telle queu0= 0.5etq= 1.1 6. un= 4 + 1.5n

Exercice 3 Utilisateurs d’une machine à café

Au premier janvier, on comptait 60 000 utilisateurs d’une machine à café. On estime que chaque mois, 10% des pro- priétaires cessent de l’utiliser mais on compte 24 000 nouveaux utilisateurs.

1. Expliquer pourquoi le nombre d’utilisateur de cette machine à cafénmois après le premier janvier 2017 peut être modélisé par la suite(un)définie par

u0= 60 000 etun+1= 0.9un+ 24 000 2. Pourquoi la suite(un)n’est elle pas géométrique ? 3. Avec l’aide de la calculatrice, conjecturer la limite

de cette suite(un).

4. On considère la suite(vn)définie, pour tout entiers naturelnpar vn = un −240 000. On admet que la

suite(vn)est géométrique de raison 0.9 et de pre- mier terme -180 000. Démontrer que pour toutnon a

vn=−180 000×0.9n 5. Quelle est la limite de la suite(vn)?

6. Démontrer que pour tout entiern,un = 240 000− 180 000×0.9n

7. En déduire la limite de la suite(un).

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