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TS : Nombres complexes : TD n

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Academic year: 2022

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(1)

TS : Nombres complexes : TD n

o

1

I Inverse d’un nombre complexe

Donner la forme algébrique des nombres com- plexes suivants :

A= 1

i (retenir ce résultat !) B= 1

2+3i C= 1

7−4i D= 1

j oùj= −1 2+i

p3 2 .

II Quotient de deux nombres complexes

Donner la forme algébrique des nombres com- plexes suivants :

A= 2+3i 5−7i B= 5+9i 5−9i

III

A et B ont pour affixes respectives 1 et 3+2i.

Déterminer puis construire les ensembles Γ1 et Γ2, ensemble des pointsM dont l’affixezsatisfait les conditions suivantes :

a) |z−1| = |z−(3+2i)| b) |z−(3+2i)| =1

Indication : se rappeler ce que signifie géométrique- ment le module de la différence de deux nombres com- plexes

IV

Déterminer l’ensemble des pointsMd’affixezvé- rifiant :

a) |z−2| = |z+i|

b) |iz+3| = |z+4+i|

c)

¯

¯

¯

¯ z+1

3i

¯

¯

¯

¯=3

d) |1+iz| =2

V

Résoudre dansCles équations suivantes : a) z2−3x+18=0

b) z2+9z−4=0

c) z2−

³ 1+p

3´ z+p

3=0

d) z2+2x+8=0

e) z4+4z2−21=0

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