Exercices 29, 31 et 34 page 194 - 195
N°29 page 194 :
1) ݂ᇱሺݐ) = −݁ି௧+ 0 = −݁ି௧
2) ݃ሺݐ) = ݁ଶ௧× ݁ଷ donc ݃ᇱሺݐ) = 2݁ଶ௧× ݁ଷ = 2݁ଶ௧ାଷ 3) ℎሺݐ) = ݁ି௧× ݁ସ donc ℎᇱሺݐ) = −݁ି௧× ݁ସ = −݁ି௧ାସ 4) ᇱሺݐ) =ଵ
ଶ݁
భ మ௧
N°31 page 194 :
1) Si ܳሺݐ) = 4݁ି,ଶସ଼௧ alors ܳᇱሺݐ) = 4 × ሺ−0,248݁ି,ଶସ଼௧) = −0,248 × 4݁ି,ଶସ଼௧ = −0,248ܳሺݐ) Et ܳሺ0) = 4݁ି,ଶସ଼× = 4݁ = 4 × 1 = 4
La fonction ܳ ainsi définie vérifie bien la relation (E) et la condition initiale.
2) La variable ݐ représente une durée en heure. La valeur cherchée dans cette question est donc ܳሺ2).
ܳሺ2) = 4݁ିଶସ଼×ଶ = 4݁ି,ସଽ ≈ 2,44
Au bout de 2 heures, la quantité de médicament présente dans le sang est d’environ 2,44 mg.
3) La fonction ݐ ↦ ݁ି,ଶସ଼௧ est strictement décroissante et 4 > 0 donc la fonction ܳ est strictement décroissante sur [0; +∞[ (en effet, multiplier une fonction par un nombre positif ne change pas son sens de variation).
4)
5) On utilise le menu table :
Dans l’onglet « SET », on choisit un début à 0, une fin à 50 et un pas de 1 :
0,01 est compris entre 0,0104 et 8,1× 10ିଷ, il est donc clair que la valeur cherchée est comprise entre 24 et 25.
On change alors les paramètres de l’onglet « SET ».
Début 24, fin 25 et pas de 0,1 :
0,01 est compris entre 0,0101 et 9,8× 10ିଷ, il est donc clair que la valeur cherchée est comprise entre 24,1 et 24,2.
La quantité de médicament dans le sang est inférieure à 0,01 mg au bout de 24,2 heures c’est-à-dire 1 jour et 12 minutes.
6) On peut s’inspirer des fonctions Python présentes sur le livre … from math import exp
def elimination():
Q=4 t=0
while Q>=0.01:
t=t+0.01
Q=4*exp(-0.248*t) return t
N°34 page 195 :
۾܉ܚܜܑ܍ ۯ
1) ݀ሺݔ) = 50 × 1
ݔଶ+ ݔ + 1∶ écriture plus simple pour le calcul de dérivée
݀ᇱሺݔ) = 50 × −ሺ2ݔ + 1)
ሺݔଶ+ ݔ + 1)ଶ = − 50ሺ2ݔ + 1) ሺݔଶ+ ݔ + 1)ଶ < 0
2) La fonction ݀ est donc strictement décroissante sur [0; +∞[.
Partie B
1) La fonction ݔ ↦ ݁,ଶ௫ est strictement croissante et 3>0 donc la fonction ݂ est strictement
croissante sur [0; +∞[ (en effet, multiplier une fonction par un nombre positif ne change pas son sens de variation).
2)
Partie C
On cherche le point d’intersection des deux courbes.
Le menu Graph a une option « G-solv » et « ISCT » (pour intersection) Voici le résultat obtenu :
La quantité correspond à la variable ݔ et le prix à
l’ordonnée correspondante. Ainsi ݍ ≈ 2,37 et ≈ 5,56.
Autrement dit, pour une quantité produite de 2 370 000 objets (ݔ est exprimé en millions d’objets…), le prix d’équilibre est d’environ 5,56 €.
