PanaMaths Mai 2015
Soit a, b et x trois réels.
Calculer le déterminant :
( )
x a b x b x x a f x x b a x a x x b
=
Analyse
Ne nous précipitons pas ! On peut d’abord « jouer » avec les lignes et les colonnes pour, classiquement, faire apparaître des 0.
Résolution
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
1 1 3
2 2 4 2
3 3
4 4
2
2
2
1 2 3 4
1 4 2 3 3 4
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
2 2
0 1 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0 1
2
2 2
C C C C
L L L
x a b x a b b a
L L L
b x x a b a a b
L L a b
x b a x x b a x x b a x
L L
a x x b a x x b a x x b
C C C C C C
a b x a b a x
a b x x b
a b x a b
x x b a b a x
a b x x a b a b
− − − −
−
− − −
= = −
+ +
−
= −
+ +
⎡ − − ⎤
⎢ ⎥
= − ⎢ − + ⎥
⎢ + ⎥
⎣ ⎦
= − × − − + × − +
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
2 2 2
2
2
2 2
a b a b x
a b a b x a b x
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ ⎤
= − ⎣ + − ⎦
= − + + + −
PanaMaths Mai 2015
Résultat final
(
, ,)
3,( ) ( ) (
2 2)(
2)
x a b x b x x a
a b x f x a b a b x a b x
x b a x a x x b
∀ ∈\ = = − + + + −
